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5900f50d1000cf542c51001f	Problema 417: Cicli reciproci II	5	302086	problem-417-reciprocal-cycles-ii

--description--

Una frazione di unità contiene 1 nel numeratore. La rappresentazione decimale delle frazioni di unità con i denominatori da 2 a 10 è indicata con:

\begin{align} & \frac{1}{2}  = 0.5 \\\\ & \frac{1}{3}  = 0.(3) \\\\ & \frac{1}{4}  = 0.25 \\\\ & \frac{1}{5}  = 0.2 \\\\ & \frac{1}{6}  = 0.1(6) \\\\ & \frac{1}{7}  = 0.(142857) \\\\ & \frac{1}{8}  = 0.125 \\\\ & \frac{1}{9}  = 0.(1) \\\\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\\\ \end{align}

Dove 0.1(6) significa 0.166666\ldots e ha una cifra che si ripete. Si può vedere che \frac{1}{7} ha 6 cifre che si ripetono.

Frazioni unitarie i cui denominatori non hanno altri fattori primi che 2 e/o 5 non sono considerati di avere cifre periodiche. Definiamo la periodicità di queste frazioni unitarie come 0.

Sia L(n) la lunghezza del periodo di \frac{1}{n}. Ti è dato che \sum L(n) per 3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000 è uguale a 55\\,535\\,191\\,115.

Trova \sum L(n) per 3 ≤ n ≤ 100\\,000\\,000.

--hints--

reciprocalCyclesTwo() dovrebbe restituire 446572970925740.

assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);

--seed--

--seed-contents--

function reciprocalCyclesTwo() {

  return true;
}

reciprocalCyclesTwo();

--solutions--

// solution required

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