<sectionid="description"> Los tatami son tapetes rectangulares, utilizados para cubrir completamente el piso de una habitación, sin superposición. <p> Suponiendo que el único tipo de tatami disponible tiene dimensiones 1 × 2, obviamente hay algunas limitaciones para la forma y el tamaño de las habitaciones que se pueden cubrir. </p><p> Para este problema, consideramos solo habitaciones rectangulares con dimensiones enteras a, by tamaño s = a · b. Usamos el término 'tamaño' para denotar el área de superficie del piso de la habitación y, sin pérdida de generalidad, agregamos la condición a ≤ b. </p><p> Hay una regla que se debe seguir al diseñar el tatami: no debe haber puntos en los que se encuentren esquinas de cuatro tapetes diferentes. Por ejemplo, considere los dos arreglos a continuación para una habitación de 4 × 4: </p><p> El arreglo de la izquierda es aceptable, mientras que el de la derecha no lo es: una "X" roja en el centro, marca el punto donde se encuentran cuatro tatami. </p><p> Debido a esta regla, ciertas habitaciones de tamaño uniforme no pueden cubrirse con tatami: las llamamos habitaciones libres de tatami. Además, definimos T (s) como el número de habitaciones libres de tatami de tamaño s. </p><p> La habitación más pequeña sin tatami tiene un tamaño s = 70 y dimensiones de 7 × 10. Todas las demás habitaciones de tamaño s = 70 se pueden cubrir con tatami; son: 1 × 70, 2 × 35 y 5 × 14. Por lo tanto, T (70) = 1. </p><p> De manera similar, podemos verificar que T (1320) = 5 porque hay exactamente 5 habitaciones libres de tatami de tamaño s = 1320: 20 × 66, 22 × 60, 24 × 55, 30 × 44 y 33 × 40. De hecho, s = 1320 es el tamaño de habitación más pequeño para el cual T (s) = 5. </p><p> Encuentre el tamaño de habitación más pequeño para el cual T (s) = 200. </p></section>
