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| 5900f46c1000cf542c50ff7e | 5 | Problem 256: Tatami-Free Rooms | Problema 256: Habitaciones libres de tatami |
Description
Suponiendo que el único tipo de tatami disponible tiene dimensiones 1 × 2, obviamente hay algunas limitaciones para la forma y el tamaño de las habitaciones que se pueden cubrir.
Para este problema, consideramos solo habitaciones rectangulares con dimensiones enteras a, by tamaño s = a · b. Usamos el término 'tamaño' para denotar el área de superficie del piso de la habitación y, sin pérdida de generalidad, agregamos la condición a ≤ b.
Hay una regla que se debe seguir al diseñar el tatami: no debe haber puntos en los que se encuentren esquinas de cuatro tapetes diferentes. Por ejemplo, considere los dos arreglos a continuación para una habitación de 4 × 4:
El arreglo de la izquierda es aceptable, mientras que el de la derecha no lo es: una "X" roja en el centro, marca el punto donde se encuentran cuatro tatami.
Debido a esta regla, ciertas habitaciones de tamaño uniforme no pueden cubrirse con tatami: las llamamos habitaciones libres de tatami. Además, definimos T (s) como el número de habitaciones libres de tatami de tamaño s.
La habitación más pequeña sin tatami tiene un tamaño s = 70 y dimensiones de 7 × 10. Todas las demás habitaciones de tamaño s = 70 se pueden cubrir con tatami; son: 1 × 70, 2 × 35 y 5 × 14. Por lo tanto, T (70) = 1.
De manera similar, podemos verificar que T (1320) = 5 porque hay exactamente 5 habitaciones libres de tatami de tamaño s = 1320: 20 × 66, 22 × 60, 24 × 55, 30 × 44 y 33 × 40. De hecho, s = 1320 es el tamaño de habitación más pequeño para el cual T (s) = 5.
Encuentre el tamaño de habitación más pequeño para el cual T (s) = 200.
Instructions
Tests
tests:
- text: <code>euler256()</code> debe devolver 85765680.
testString: 'assert.strictEqual(euler256(), 85765680, "<code>euler256()</code> should return 85765680.");'
Challenge Seed
function euler256() {
// Good luck!
return true;
}
euler256();
Solution
// solution required