<sectionid="description"> Albert elige un entero positivo k, luego dos números reales a, b se eligen aleatoriamente en el intervalo [0,1] con distribución uniforme. La raíz cuadrada de la suma (k · a + 1) 2 + (k · b + 1) 2 se calcula y redondea al entero más cercano. Si el resultado es igual a k, él puntúa k puntos; De lo contrario no anota nada. <p> Por ejemplo, si k = 6, a = 0.2 y b = 0.85, entonces (k · a + 1) 2 + (k · b + 1) 2 = 42.05. La raíz cuadrada de 42.05 es 6.484 ... y cuando se redondea al entero más cercano, se convierte en 6. Esto es igual a k, por lo que obtiene 6 puntos. </p><p> Se puede demostrar que si juega 10 turnos con k = 1, k = 2, ..., k = 10, el valor esperado de su puntaje total, redondeado a cinco lugares decimales, es 10.20914. </p><p> Si juega 105 turnos con k = 1, k = 2, k = 3, ..., k = 105, ¿cuál es el valor esperado de su puntaje total, redondeado a cinco lugares decimales? </p></section>
