49 lines
3.1 KiB
Markdown
49 lines
3.1 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
title: Recursive Formulas for Arithmetic Sequences
|
||
|
|
localeTitle: صيغ متكررة للتتابعات الحسابية
|
||
|
|
---
|
||
|
|
## صيغ متكررة للتتابعات الحسابية
|
||
|
|
|
||
|
|
### ما هو التسلسل الحسابي؟
|
||
|
|
|
||
|
|
**التسلسل** هو قائمة من الأرقام حيث يتم نفس العملية (العمليات) إلى رقم واحد للحصول على التالي. **تسلسل حسابي** على وجه التحديد الرجوع إلى التسلسلات التي شيدت عن طريق إضافة أو طرح القيمة التي تسمى **الفرق المشترك** - للحصول على المصطلح التالي. في لكي نتحدث بفعالية عن تسلسل ، نستخدم صيغة تقوم ببناء التسلسل عند وضع قائمة من المؤشرات. عادة ، يتم إعطاء هذه الصيغ أسماء ذات حرف واحد ، متبوعة بمعلمة بين قوسين ، والتعبير الذي يبني التسلسل. على جهة اليد اليمنى.
|
||
|
|
|
||
|
|
`a(n) = n + 1`
|
||
|
|
|
||
|
|
أعلاه هو مثال على صيغة لتسلسل حسابي.
|
||
|
|
|
||
|
|
### أمثلة
|
||
|
|
|
||
|
|
التسلسل | معادلة --------- | --------- 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ... | أ (ن) = ن + 1 3 ، 8 ، 13 ، 18 ، ... | ب (ن) = 5 ن - 2
|
||
|
|
|
||
|
|
### صيغة متكررة
|
||
|
|
|
||
|
|
ملاحظة: يبدأ علماء الرياضيات بالعد عند 1 ، لذلك من خلال الاتفاقية ، فإن `n=1` هو المصطلح الأول. لذا يجب أن نحدد ما هو المصطلح الأول. إذن لدينا لمعرفة وإدراج الفرق المشترك. إلقاء نظرة على الأمثلة مرة أخرى ،
|
||
|
|
|
||
|
|
التسلسل | الفورمولا | صيغة متكررة --------- | --------- | ------------------- 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ... | أ (ن) = ن + 1 | a (n) = a (n-1) + 1، a (1) = 1 3 ، 8 ، 13 ، 18 ، ... | ب (ن) = 5 ن - 2 | ب (ن) = ب (ن -1) + 5 ، ب (1) = 3
|
||
|
|
|
||
|
|
### العثور على الصيغة (مع تحديد تسلسل مع الفصل الدراسي الأول)
|
||
|
|
|
||
|
|
``1. Figure out the common difference
|
||
|
|
Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.
|
||
|
|
2. Construct the formula
|
||
|
|
The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`
|
||
|
|
``
|
||
|
|
|
||
|
|
### العثور على الصيغة (مع تحديد تسلسل دون الفصل الأول)
|
||
|
|
|
||
|
|
``1. Figure out the common difference
|
||
|
|
Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.
|
||
|
|
2. Find the first term
|
||
|
|
i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h`
|
||
|
|
ii. first term = k - (h-1)*(common difference)
|
||
|
|
3. Construct the formula
|
||
|
|
The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`
|
||
|
|
``
|
||
|
|
|
||
|
|
#### معلومات اكثر:
|
||
|
|
|
||
|
|
لمزيد من المعلومات حول هذا الموضوع ، تفضل بزيارة
|
||
|
|
|
||
|
|
* [ويكيبيديا](https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression)
|
||
|
|
* [أكاديمية خان](https://www.khanacademy.org/math/algebra/sequences/constructing-arithmetic-sequences/a/writing-recursive-formulas-for-arithmetic-sequences)
|