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id: 5900f3fc1000cf542c50ff0e
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challengeType: 5
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title: 'Problem 143: Investigating the Torricelli point of a triangle'
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videoUrl: ''
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localeTitle: 'Problema 143: Investigando o ponto Torricelli de um triângulo'
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## Description
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<section id="description"> Seja ABC um triângulo com todos os ângulos internos menores que 120 graus. Seja X qualquer ponto dentro do triângulo e deixe XA = p, XC = q e XB = r. Fermat desafiou Torricelli a encontrar a posição de X tal que p + q + r fosse minimizado. Torricelli conseguiu provar que, se os triângulos equiláteros AOB, BNC e AMC forem construídos de cada lado do triângulo ABC, os círculos circunscritos de AOB, BNC e AMC se interceptarão em um único ponto, T, dentro do triângulo. Além disso, ele provou que T, chamado de ponto Torricelli / Fermat, minimiza p + q + r. Ainda mais notável, pode ser mostrado que quando a soma é minimizada, AN = BM = CO = p + q + r e que AN, BM e CO também se interceptam em T. <p> Se a soma é minimizada e a, b, c, p, q e r são todos inteiros positivos, devemos chamar o triângulo ABC de triângulo Torricelli. Por exemplo, a = 399, b = 455, c = 511 é um exemplo de um triângulo de Torricelli, com p + q + r = 784. Encontre a soma de todos os valores distintos de p + q + r ≤ 120000 para triângulos de Torricelli. </p></section>
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## Instructions
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<section id="instructions">
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler143()</code> deve retornar 30758397.
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testString: 'assert.strictEqual(euler143(), 30758397, "<code>euler143()</code> should return 30758397.");'
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler143() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler143();
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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