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5900f3fc1000cf542c50ff0e	5	Problem 143: Investigating the Torricelli point of a triangle		Problema 143: Investigando o ponto Torricelli de um triângulo

Description

Seja ABC um triângulo com todos os ângulos internos menores que 120 graus. Seja X qualquer ponto dentro do triângulo e deixe XA = p, XC = q e XB = r. Fermat desafiou Torricelli a encontrar a posição de X tal que p + q + r fosse minimizado. Torricelli conseguiu provar que, se os triângulos equiláteros AOB, BNC e AMC forem construídos de cada lado do triângulo ABC, os círculos circunscritos de AOB, BNC e AMC se interceptarão em um único ponto, T, dentro do triângulo. Além disso, ele provou que T, chamado de ponto Torricelli / Fermat, minimiza p + q + r. Ainda mais notável, pode ser mostrado que quando a soma é minimizada, AN = BM = CO = p + q + r e que AN, BM e CO também se interceptam em T.

Se a soma é minimizada e a, b, c, p, q e r são todos inteiros positivos, devemos chamar o triângulo ABC de triângulo Torricelli. Por exemplo, a = 399, b = 455, c = 511 é um exemplo de um triângulo de Torricelli, com p + q + r = 784. Encontre a soma de todos os valores distintos de p + q + r ≤ 120000 para triângulos de Torricelli.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler143()</code> deve retornar 30758397.
    testString: 'assert.strictEqual(euler143(), 30758397, "<code>euler143()</code> should return 30758397.");'

Challenge Seed

function euler143() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler143();

Solution

// solution required