Agora, vamos passar para outra estrutura de dados em árvore, o heap binário. Um heap (pilha) binário é uma árvore binária parcialmente ordenada que satisfaz a propriedade heap. A propriedade heap especifica uma relação entre o nó pai e os nós filhos. Você pode ter um Max Heap, no qual todos os nós pai são maiores ou iguais aos seus nós filhos, ou um Min Heap, em que o inverso é verdadeiro. Heaps binários também são árvores binárias completas. Isso significa que todos os níveis da árvore estão totalmente preenchidos e, se o último nível estiver parcialmente preenchido, ele é preenchido da esquerda para a direita.
Enquanto os heaps binários podem ser implementados como estruturas de árvore, com nós que contêm referências à esquerda ou à direita, a ordenação parcial de acordo com a propriedade heap nos permite representar o heap como um array. A relação pai-filho é o que nos interessa e, com aritmética simples, podemos calcular os filhos de qualquer pai ou o pai de qualquer nó filho.
O nó raiz é o primeiro elemento, `6`. Seus filhos são `22` e `30`. Se olharmos para a relação entre os índices do array desses valores, para o índice `i`, os filhos são `2 * i + 1` e `2 * i + 2`. Da mesma forma, o elemento no índice `0` é o pai desses dois filhos nos índices `1` e `2`. De forma mais geral, podemos encontrar o pai de um nó em qualquer índice com o seguinte: `Math.floor((i - 1) / 2)`. Esses padrões se manterão fiéis à medida que a árvore binária cresce até qualquer tamanho. Por fim, podemos fazer um ligeiro ajuste para tornar esta aritmética ainda mais fácil, ignorando o primeiro elemento do array. Fazer isso cria a seguinte relação para qualquer elemento em um determinado índice `i`:
Assim que você compreender a matemática, usar uma representação de array passa a ser muito útil, porque os locais dos nós podem ser determinados rapidamente com esta aritmética e o uso de memória é diminuído, porque você não precisa manter referências aos nós filhos.
Instruções: Aqui vamos criar um Max Heap. Comece criando um método `insert` que adiciona elementos ao nosso heap. Durante a inserção, é importante manter sempre a propriedade heap. Para um heap máximo, isso significa que o elemento raiz deve sempre ter o maior valor na árvore e todos os nós pai devem ser maiores que seus filhos. Para uma implementação de um array de heap, isso normalmente é feito em três etapas: