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Raw Blame History

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587d825a367417b2b2512c8a	Inserir um elemento em um Max Heap	1	301703	insert-an-element-into-a-max-heap

--description--

Agora, vamos passar para outra estrutura de dados em árvore, o heap binário. Um heap (pilha) binário é uma árvore binária parcialmente ordenada que satisfaz a propriedade heap. A propriedade heap especifica uma relação entre o nó pai e os nós filhos. Você pode ter um Max Heap, no qual todos os nós pai são maiores ou iguais aos seus nós filhos, ou um Min Heap, em que o inverso é verdadeiro. Heaps binários também são árvores binárias completas. Isso significa que todos os níveis da árvore estão totalmente preenchidos e, se o último nível estiver parcialmente preenchido, ele é preenchido da esquerda para a direita.

Enquanto os heaps binários podem ser implementados como estruturas de árvore, com nós que contêm referências à esquerda ou à direita, a ordenação parcial de acordo com a propriedade heap nos permite representar o heap como um array. A relação pai-filho é o que nos interessa e, com aritmética simples, podemos calcular os filhos de qualquer pai ou o pai de qualquer nó filho.

Por exemplo, considere esta representação de array de um Min Heap binário:

[ 6, 22, 30, 37, 63, 48, 42, 76 ]

O nó raiz é o primeiro elemento, 6. Seus filhos são 22 e 30. Se olharmos para a relação entre os índices do array desses valores, para o índice i, os filhos são 2 * i + 1 e 2 * i + 2. Da mesma forma, o elemento no índice 0 é o pai desses dois filhos nos índices 1 e 2. De forma mais geral, podemos encontrar o pai de um nó em qualquer índice com o seguinte: Math.floor((i - 1) / 2). Esses padrões se manterão fiéis à medida que a árvore binária cresce até qualquer tamanho. Por fim, podemos fazer um ligeiro ajuste para tornar esta aritmética ainda mais fácil, ignorando o primeiro elemento do array. Fazer isso cria a seguinte relação para qualquer elemento em um determinado índice i:

Exemplo de representação de array:

[ null, 6, 22, 30, 37, 63, 48, 42, 76 ]

Um elemento é o filho da esquerda: i * 2

Um elemento é o filho da direita: i * 2 + 1

Um elemento é o pai: Math.floor(i / 2)

Assim que você compreender a matemática, usar uma representação de array passa a ser muito útil, porque os locais dos nós podem ser determinados rapidamente com esta aritmética e o uso de memória é diminuído, porque você não precisa manter referências aos nós filhos.

--instructions--

Instruções: Aqui vamos criar um Max Heap. Comece criando um método insert que adiciona elementos ao nosso heap. Durante a inserção, é importante manter sempre a propriedade heap. Para um heap máximo, isso significa que o elemento raiz deve sempre ter o maior valor na árvore e todos os nós pai devem ser maiores que seus filhos. Para uma implementação de um array de heap, isso normalmente é feito em três etapas:

Adicione o novo elemento ao final do array.
Se o elemento for maior do que o seu pai, troque-o.
Continue alterando até que o novo elemento seja menor que o seu pai ou até que você alcance a raiz da árvore.

Por fim, adicione um método print, que retorne um array de todos os itens que foram adicionados ao heap.

--hints--

A estrutura de dados MaxHeap deve existir.

assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof MaxHeap !== 'undefined') {
      test = new MaxHeap();
    }
    return typeof test == 'object';
  })()
);

MaxHeap deve ter um método chamado insert.

assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof MaxHeap !== 'undefined') {
      test = new MaxHeap();
    } else {
      return false;
    }
    return typeof test.insert == 'function';
  })()
);

MaxHeap deve ter um método chamado print.

assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof MaxHeap !== 'undefined') {
      test = new MaxHeap();
    } else {
      return false;
    }
    return typeof test.print == 'function';
  })()
);

O método insert deve adicionar elementos de acordo com a propriedade do MaxHeap.

assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof MaxHeap !== 'undefined') {
      test = new MaxHeap();
    } else {
      return false;
    }
    test.insert(50);
    test.insert(100);
    test.insert(700);
    test.insert(32);
    test.insert(51);
    test.insert(800);
    const result = test.print();
    const solution = JSON.stringify([null,800,51,700,32,50,100]);
    const solutionWithoutNull = JSON.stringify([800,51,700,32,50,100]);

    return (result.length == 6) ? (JSON.stringify(result) == solutionWithoutNull) : (JSON.stringify(result) == solution);
  })()
);

--seed--

--seed-contents--

var MaxHeap = function() {
  // Only change code below this line

  // Only change code above this line
};

--solutions--

var MaxHeap = function() {
    // Only change code below this line
    this.heap = [];
    this.parent = index => {
      return Math.floor((index - 1) / 2);
    }
    this.insert = element => {
      this.heap.push(element);
      this.heapifyUp(this.heap.length - 1);
    }
    this.heapifyUp = index => {
      let currentIndex = index,
      parentIndex = this.parent(currentIndex);
      while (currentIndex > 0 && this.heap[currentIndex] > this.heap[parentIndex]) {
        this.swap(currentIndex, parentIndex);
        currentIndex = parentIndex;
        parentIndex = this.parent(parentIndex);
      }
    }
    this.swap = (index1, index2) => {
      [this.heap[index1], this.heap[index2]] = [this.heap[index2], this.heap[index1]];
    }
    this.print = () => {
      return this.heap;
    }
    // Only change code above this line
};

5.8 KiB Raw Blame History