49 lines
2.5 KiB
Markdown
49 lines
2.5 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
title: Recursive Formulas for Arithmetic Sequences
|
||
|
|
localeTitle: Fórmulas Recursivas para Seqüências Aritméticas
|
||
|
|
---
|
||
|
|
## Fórmulas Recursivas para Seqüências Aritméticas
|
||
|
|
|
||
|
|
### O que é uma sequência aritmética?
|
||
|
|
|
||
|
|
Uma **sequência** é uma lista de números em que as mesmas operações são feitas para um número para obter o próximo. **Seqüências aritméticas** referem-se especificamente a sequências construídas adicionando ou subtraindo um valor chamado a **diferença comum** - para obter o próximo termo. Dentro Para falar eficientemente sobre uma sequência, usamos uma fórmula que cria a sequência quando uma lista de índices é inserida. Geralmente, essas fórmulas recebem nomes de uma letra, seguidas por um parêntese entre parênteses e a expressão que cria a sequência. no lado direito.
|
||
|
|
|
||
|
|
`a(n) = n + 1`
|
||
|
|
|
||
|
|
Acima está um exemplo de uma fórmula para uma sequência aritmética.
|
||
|
|
|
||
|
|
### Exemplos
|
||
|
|
|
||
|
|
Sequência | Fórmula --------- | --------- 1, 2, 3, 4,… | a (n) = n + 1 3, 8, 13, 18,… | b (n) = 5n - 2
|
||
|
|
|
||
|
|
### Uma fórmula recursiva
|
||
|
|
|
||
|
|
Nota: Os matemáticos começam contando a 1, portanto, por convenção, `n=1` é o primeiro termo. Portanto, devemos definir o que é o primeiro termo. Então nós temos para descobrir e incluir a diferença comum. Olhando novamente os exemplos,
|
||
|
|
|
||
|
|
Sequência | Formula | Fórmula Recursiva --------- | --------- | ------------------- 1, 2, 3, 4,… | a (n) = n + 1 | a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1 3, 8, 13, 18,… | b (n) = 5n - 2 | b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3
|
||
|
|
|
||
|
|
### Encontrar a Fórmula (dada uma sequência com o primeiro termo)
|
||
|
|
```
|
||
|
|
1. Figure out the common difference
|
||
|
|
Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.
|
||
|
|
2. Construct the formula
|
||
|
|
The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
### Encontrando a Fórmula (dada uma sequência sem o primeiro termo)
|
||
|
|
```
|
||
|
|
1. Figure out the common difference
|
||
|
|
Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.
|
||
|
|
2. Find the first term
|
||
|
|
i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h`
|
||
|
|
ii. first term = k - (h-1)*(common difference)
|
||
|
|
3. Construct the formula
|
||
|
|
The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
#### Mais Informações:
|
||
|
|
|
||
|
|
Para mais informações sobre este tópico, visite
|
||
|
|
|
||
|
|
* [Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression)
|
||
|
|
* [Khan Academy](https://www.khanacademy.org/math/algebra/sequences/constructing-arithmetic-sequences/a/writing-recursive-formulas-for-arithmetic-sequences)
|