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| Recursive Formulas for Arithmetic Sequences | Fórmulas Recursivas para Seqüências Aritméticas |
Fórmulas Recursivas para Seqüências Aritméticas
O que é uma sequência aritmética?
Uma sequência é uma lista de números em que as mesmas operações são feitas para um número para obter o próximo. Seqüências aritméticas referem-se especificamente a sequências construídas adicionando ou subtraindo um valor chamado a diferença comum - para obter o próximo termo. Dentro Para falar eficientemente sobre uma sequência, usamos uma fórmula que cria a sequência quando uma lista de índices é inserida. Geralmente, essas fórmulas recebem nomes de uma letra, seguidas por um parêntese entre parênteses e a expressão que cria a sequência. no lado direito.
a(n) = n + 1
Acima está um exemplo de uma fórmula para uma sequência aritmética.
Exemplos
Sequência | Fórmula --------- | --------- 1, 2, 3, 4,… | a (n) = n + 1 3, 8, 13, 18,… | b (n) = 5n - 2
Uma fórmula recursiva
Nota: Os matemáticos começam contando a 1, portanto, por convenção, n=1 é o primeiro termo. Portanto, devemos definir o que é o primeiro termo. Então nós temos para descobrir e incluir a diferença comum. Olhando novamente os exemplos,
Sequência | Formula | Fórmula Recursiva --------- | --------- | ------------------- 1, 2, 3, 4,… | a (n) = n + 1 | a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1 3, 8, 13, 18,… | b (n) = 5n - 2 | b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3
Encontrar a Fórmula (dada uma sequência com o primeiro termo)
1. Figure out the common difference
Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.
2. Construct the formula
The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`
Encontrando a Fórmula (dada uma sequência sem o primeiro termo)
1. Figure out the common difference
Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.
2. Find the first term
i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h`
ii. first term = k - (h-1)*(common difference)
3. Construct the formula
The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`
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