49 lines
3.0 KiB
Markdown
49 lines
3.0 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Derivative
|
|||
|
|
localeTitle: Derivado
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## Derivado
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Definição** : A derivada da função f (x) em relação a x, representada por f '(x) é definida como:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
onde h é uma mudança infinitamente pequena no valor da entrada, representada pela função limite (h está se aproximando de zero)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Na fórmula acima, notamos que a derivada é apenas a inclinação de uma tangente de um gráfico de x em qualquer valor de entrada.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Propriedade importante da função e é derivada:**
|
|||
|
|
Uma função f (x) é diferenciável em x = a, se e somente se, a função é contínua em f (x = a).
|
|||
|
|
Inversamente, se uma derivada de uma função existir em um ponto a, então a função deve ser contínua em f (x = a).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Propriedades de Derivativos
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. **Linearidade**
|
|||
|
|
Suponha que f (x) e g (x) sejam funções diferenciáveis e aeb sejam números reais. Então a função
|
|||
|
|
|
|||
|
|
é diferenciável como
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
2. **Regra do produto**
|
|||
|
|
Para uma dada função h (x) = f (x) \* g (x), podemos aplicar a regra do produto para encontrar a derivada da função h (x) como
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Por favor, veja o link em Mais informações (Propriedades do derivado) para prova desta propriedade
|
|||
|
|
|
|||
|
|
3. **Regra do quociente**
|
|||
|
|
A regra do quociente dá a derivada de uma função dividida por outra. Seja h (x) = f (x) / g (x) (onde g (x) não pode ser zero) então a derivada de h (x) pode ser encontrada usando o seguinte:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Por favor, veja o link em Mais informações (Propriedades do derivado) para prova desta propriedade
|
|||
|
|
|
|||
|
|
4. **Regra da Cadeia**
|
|||
|
|
A regra da cadeia é usada no caso de uma função de uma função, também conhecida como uma função composta ou como uma composição de funções. Representação da função composta de entrada:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Em seguida, a derivada de saída pode ser encontrada usando a seguinte regra:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Por favor, veja o link em Mais informações (Propriedades do derivado) para prova desta propriedade
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Mais Informações:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx Informações sobre derivados (provas incluídas): http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties _of_ Derivatives.html
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Nota** : Imagens tiradas de http://www.hyper-ad.com/ e http://tutorial.math.lamar.edu/
|