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| Derivative | Derivado |
Derivado
Definição : A derivada da função f (x) em relação a x, representada por f '(x) é definida como:
onde h é uma mudança infinitamente pequena no valor da entrada, representada pela função limite (h está se aproximando de zero)
Na fórmula acima, notamos que a derivada é apenas a inclinação de uma tangente de um gráfico de x em qualquer valor de entrada.
Propriedade importante da função e é derivada:
Uma função f (x) é diferenciável em x = a, se e somente se, a função é contínua em f (x = a).
Inversamente, se uma derivada de uma função existir em um ponto a, então a função deve ser contínua em f (x = a).
Propriedades de Derivativos
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Linearidade
Suponha que f (x) e g (x) sejam funções diferenciáveis e aeb sejam números reais. Então a função
é diferenciável como
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Regra do produto
Para uma dada função h (x) = f (x) * g (x), podemos aplicar a regra do produto para encontrar a derivada da função h (x) como
Por favor, veja o link em Mais informações (Propriedades do derivado) para prova desta propriedade -
Regra do quociente
A regra do quociente dá a derivada de uma função dividida por outra. Seja h (x) = f (x) / g (x) (onde g (x) não pode ser zero) então a derivada de h (x) pode ser encontrada usando o seguinte:
Por favor, veja o link em Mais informações (Propriedades do derivado) para prova desta propriedade -
Regra da Cadeia
A regra da cadeia é usada no caso de uma função de uma função, também conhecida como uma função composta ou como uma composição de funções. Representação da função composta de entrada:
Em seguida, a derivada de saída pode ser encontrada usando a seguinte regra:
Por favor, veja o link em Mais informações (Propriedades do derivado) para prova desta propriedade
Mais Informações:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx Informações sobre derivados (provas incluídas): http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties of Derivatives.html
Nota : Imagens tiradas de http://www.hyper-ad.com/ e http://tutorial.math.lamar.edu/