2021-06-15 07:49:18 +00:00
---
id: 5a23c84252665b21eecc8028
2021-09-06 10:52:36 +00:00
title: Sequência de Stern-Brocot
2021-06-15 07:49:18 +00:00
challengeType: 5
forumTopicId: 302324
dashedName: stern-brocot-sequence
---
# --description--
2021-09-06 10:52:36 +00:00
Para esta tarefa, a sequência Stern-Brocot deve ser gerada por um algoritmo semelhante ao empregado na geração da [sequência de Fibonacci ](https://rosettacode.org/wiki/Fibonacci sequence ).
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< ol >
2021-09-06 10:52:36 +00:00
< li > O primeiro e o segundo membros da sequência são ambos 1:< / li >
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< ul > < li > 1, 1< / li > < / ul >
2021-09-06 10:52:36 +00:00
< li > Comece considerando o segundo membro da sequência< / li >
< li > Some o membro considerado da sequência e seu precedente, (1 + 1) = 2, e acrescente-o ao final da sequência:< / li >
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< ul > < li > 1, 1, 2< / li > < / ul >
2021-09-06 10:52:36 +00:00
< li > Acrescente o membro considerado da sequência ao final da sequência:< / li >
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< ul > < li > 1, 1, 2, 1< / li > < / ul >
2021-09-06 10:52:36 +00:00
< li > Considere o próximo membro da série (o terceiro membro, ou seja, 2)< / li >
< li > IR PARA 3 < / li >
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< ul >
< li > < / li >
2021-09-06 10:52:36 +00:00
< li > ─── Expandindo outro laço, obtemos agora: ───< / li >
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< li > < / li >
< / ul >
2021-09-06 10:52:36 +00:00
< li > Some o membro considerado da sequência e seu precedente, (2 + 1) = 3, e acrescente-o ao final da sequência:< / li >
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< ul > < li > 1, 1, 2, 1, 3< / li > < / ul >
2021-09-06 10:52:36 +00:00
< li > Acrescente o membro considerado da sequência ao final da sequência:< / li >
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< ul > < li > 1, 1, 2, 1, 3, 2< / li > < / ul >
2021-09-06 10:52:36 +00:00
< li > Considere o próximo membro da série (o quarto membro, ou seja, 1)< / li >
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< / ol >
# --instructions--
2021-09-06 10:52:36 +00:00
Crie uma função que retorne a posição na sequência Stern-Brocot em que $ n $ é encontrado pela primeira vez, onde a sequência é gerada com o método descrito acima. Observe que essa sequência usa uma indexação baseada em 1.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
# --hints--
2021-09-06 10:52:36 +00:00
`sternBrocot` deve ser uma função.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert(typeof sternBrocot == 'function');
```
2021-09-06 10:52:36 +00:00
`sternBrocot(2)` deve retornar um número.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert(typeof sternBrocot(2) == 'number');
```
2021-09-06 10:52:36 +00:00
`sternBrocot(2)` deve retornar `3` .
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.equal(sternBrocot(2), 3);
```
2021-09-06 10:52:36 +00:00
`sternBrocot(3)` deve retornar `5` .
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.equal(sternBrocot(3), 5);
```
2021-09-06 10:52:36 +00:00
`sternBrocot(5)` deve retornar `11` .
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.equal(sternBrocot(5), 11);
```
2021-09-06 10:52:36 +00:00
`sternBrocot(7)` deve retornar `19` .
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.equal(sternBrocot(7), 19);
```
2021-09-06 10:52:36 +00:00
`sternBrocot(10)` deve retornar `39` .
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.equal(sternBrocot(10), 39);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function sternBrocot(num) {
}
```
# --solutions--
```js
function sternBrocot(num) {
function f(n) {
return n < 2
? n
: n & 1
? f(Math.floor(n / 2)) + f(Math.floor(n / 2 + 1))
: f(Math.floor(n / 2));
}
function gcd(a, b) {
return a ? (a < b ? gcd ( b % a , a ) : gcd ( a % b , b ) ) : b ;
}
var n;
for (n = 1; f(n) != num; n++);
return n;
}
```