2021-06-15 07:49:18 +00:00
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id: 59c3ec9f15068017c96eb8a3
2021-08-09 08:35:35 +00:00
title: Sequência de Farey
2021-06-15 07:49:18 +00:00
challengeType: 5
forumTopicId: 302266
dashedName: farey-sequence
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# --description--
2022-06-03 16:04:56 +00:00
A sequência de Farey < code > F< sub > n</ sub ></ code > de ordem `n` é a sequência de frações completamente reduzida entre `0` e `1` que, quando em seus termos menores, tem denominadores menores que ou iguais a `n` , organizadas em ordem de tamanho crescente.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2021-08-09 08:35:35 +00:00
A *sequência de Farey* , algumas vezes, é incorretamente chamada de *série de Farey* .
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2021-08-09 08:35:35 +00:00
Cada sequência de Farey:
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< ul >
2021-08-09 08:35:35 +00:00
< li > começa com o valor 0, denotado pela fração $ \frac{0}{1} $</ li >
< li > termina com o valor 1, denotado pela fração $ \frac{1}{1}$.</ li >
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< / ul >
2021-08-09 08:35:35 +00:00
As sequências de Farey de ordens `1` a `5` são:
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< ul >
< li style = 'list-style: none;' > ${\bf\it{F}}_1 = \frac{0}{1}, \frac{1}{1}$</ li >
< li style = 'list-style: none;' > ${\bf\it{F}}_2 = \frac{0}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{1}$</ li >
< li style = 'list-style: none;' > ${\bf\it{F}}_3 = \frac{0}{1}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{1}{1}$</ li >
< li style = 'list-style: none;' > ${\bf\it{F}}_4 = \frac{0}{1}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{1}{1}$</ li >
< li style = 'list-style: none;' > ${\bf\it{F}}_5 = \frac{0}{1}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{1}{1}$</ li >
< / ul >
# --instructions--
2021-08-09 08:35:35 +00:00
Escreva uma função que retorne a sequência de Farey de ordem `n` . A função deve ter um parâmetro que é `n` . Ela deve retornar a sequência como um array.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
# --hints--
2021-08-09 08:35:35 +00:00
`farey` deve ser uma função.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert(typeof farey === 'function');
```
2021-08-09 08:35:35 +00:00
`farey(3)` deve retornar um array
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert(Array.isArray(farey(3)));
```
2021-08-09 08:35:35 +00:00
`farey(3)` deve retornar `["1/3","1/2","2/3"]`
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.deepEqual(farey(3), ['1/3', '1/2', '2/3']);
```
2021-08-09 08:35:35 +00:00
`farey(4)` deve retornar `["1/4","1/3","1/2","2/4","2/3","3/4"]`
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.deepEqual(farey(4), ['1/4', '1/3', '1/2', '2/4', '2/3', '3/4']);
```
2021-08-09 08:35:35 +00:00
`farey(5)` deve retornar `["1/5","1/4","1/3","2/5","1/2","2/4","3/5","2/3","3/4","4/5"]`
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.deepEqual(farey(5), [
'1/5',
'1/4',
'1/3',
'2/5',
'1/2',
'2/4',
'3/5',
'2/3',
'3/4',
'4/5'
]);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function farey(n) {
}
```
# --solutions--
```js
function farey(n){
let farSeq=[];
for(let den = 1; den < = n; den++){
for(let num = 1; num < den ; num + + ) {
farSeq.push({
str:num+"/"+den,
val:num/den});
}
}
farSeq.sort(function(a,b){
return a.val-b.val;
});
farSeq=farSeq.map(function(a){
return a.str;
});
return farSeq;
}
```