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title: Derivative
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localeTitle: 衍生物
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## 衍生物
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**定义** ：函数f（x）相对于x的导数，由f'（x）表示定义为：
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其中h是输入值的无限小变化，由极限函数表示（h接近零）
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在上面的公式中，我们注意到导数只是任何输入值处x的图的正切的斜率。
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**函数的重要属性及其衍生：**
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函数f（x）在x = a时是可微的，当且仅当函数在f（x = a）处是连续的时。
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相反，如果函数的导数存在于a点，则该函数必须在f（x = a）处连续。
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## 衍生物的性质
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1. **线性**
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假设f（x）和g（x）是可微函数，a和b是实数。然后功能
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是可以区分的
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2. **产品规则**
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对于给定函数h（x）= f（x）\* g（x），我们可以应用乘积规则来找到函数h（x）的导数为
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有关此房产的证明，请参阅更多信息（衍生物的属性）中的链接
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3. **商数规则**
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商规则给出了一个函数的导数除以另一个函数。设h（x）= f（x）/ g（x）（其中g（x）不能为零）则可以使用以下方法找到h（x）的导数：
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有关此房产的证明，请参阅更多信息（衍生物的属性）中的链接
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4. **连锁规则**
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链规则用于函数的函数，也称为复合函数或函数的组合。输入复合函数表示：
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然后可以使用以下规则找到输出导数：
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有关此房产的证明，请参阅更多信息（衍生物的属性）中的链接
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#### 更多信息：
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http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx 的衍生物性的判定（样张包括）：http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties Derivatives.html _的_
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**注** ：图片来自http://www.hyper-ad.com/和http://tutorial.math.lamar.edu/
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