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id: 5
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localeTitle: 5900f5461000cf542c510058
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challengeType: 5
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title: 'Problem 473: Phigital number base'
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## Description
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<section id='description'>
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Sea $ \ varphi $ la proporción áurea: $ \ varphi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2}. $
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Notablemente, es posible escribir cada entero positivo como una suma de potencias de $ \ varphi $ incluso si requerimos que cada poder de $ \ varphi $ se use como máximo una vez en esta suma.
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Incluso entonces esta representación no es única.
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Podemos hacerlo único al requerir que no se utilicen potencias con exponentes consecutivos y que la representación sea finita.
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Ej .:
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$ 2 = \ varphi + \ varphi ^ {- 2} $ y $ 3 = \ varphi ^ {2} + \ varphi ^ {- 2} $
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Para representar esta suma de potencias de $ \ varphi $ usamos una cadena de 0 y 1 con un punto para indicar dónde comienzan los exponentes negativos.
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Llamamos a esto la representación en la base numérica digital.
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Entonces $ 1 = 1 _ {\ varphi} $, $ 2 = 10.01 _ {\ varphi} $, $ 3 = 100.01 _ {\ varphi} $ y $ 14 = 100100.001001 _ {\ varphi} $.
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Las cadenas que representan 1, 2 y 14 en la base numérica digital son palindrómicas, mientras que la cadena que representa 3 no lo es. (El punto figital no es el carácter medio).
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La suma de los enteros positivos que no exceden 1000 cuya representación figital es palindrómica es 4345.
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Halla la suma de los enteros positivos que no exceda de $ 10 ^ {10} $ cuya representación figital es palindrómica.
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</section>
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## Instructions
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<section id='instructions'>
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler473()</code> debe devolver 35856681704365.
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testString: 'assert.strictEqual(euler473(), 35856681704365, "<code>euler473()</code> should return 35856681704365.");'
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```
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler473() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler473();
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```
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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