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5	5900f5461000cf542c510058	5	Problem 473: Phigital number base

Description

Sea $ \ varphi $ la proporción áurea: $ \ varphi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2}. $ Notablemente, es posible escribir cada entero positivo como una suma de potencias de $ \ varphi $ incluso si requerimos que cada poder de $ \ varphi $ se use como máximo una vez en esta suma. Incluso entonces esta representación no es única. Podemos hacerlo único al requerir que no se utilicen potencias con exponentes consecutivos y que la representación sea finita. Ej .: $ 2 = \ varphi + \ varphi ^ {- 2} $ y $ 3 = \ varphi ^ {2} + \ varphi ^ {- 2} $

Para representar esta suma de potencias de \ varphi usamos una cadena de 0 y 1 con un punto para indicar dónde comienzan los exponentes negativos. Llamamos a esto la representación en la base numérica digital. Entonces 1 = 1 _ {\ varphi}, 2 = 10.01 _ {\ varphi}, 3 = 100.01 _ {\ varphi} y 14 = 100100.001001 _ {\ varphi}. Las cadenas que representan 1, 2 y 14 en la base numérica digital son palindrómicas, mientras que la cadena que representa 3 no lo es. (El punto figital no es el carácter medio).

La suma de los enteros positivos que no exceden 1000 cuya representación figital es palindrómica es 4345.

Halla la suma de los enteros positivos que no exceda de 10 ^ {10} cuya representación figital es palindrómica.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler473()</code> debe devolver 35856681704365.
    testString: 'assert.strictEqual(euler473(), 35856681704365, "<code>euler473()</code> should return 35856681704365.");'

Challenge Seed

function euler473() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler473();

Solution

// solution required