2021-06-15 07:49:18 +00:00
---
id: 5900f3fa1000cf542c50ff0c
2022-02-28 07:59:21 +00:00
title: 'Problema 140: Pepite d''oro di Fibonacci modificato'
2021-06-15 07:49:18 +00:00
challengeType: 5
forumTopicId: 301769
dashedName: problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets
---
# --description--
2022-02-28 07:59:21 +00:00
Considera la serie polinomiale infinita $A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \cdots$, dove $G_k$ è il $k$-esimo termine della relazione di ricorrenza del secondo ordine $G_k = G_{k − 1} + G_{k − 2}, G_1 = 1$ e $G_2 = 4$; cioè, $1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots$.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2022-02-28 07:59:21 +00:00
Per questo problema ci occuperemo dei valori di $x$ per i quali $A_G(x)$ è un numero intero positivo.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2022-02-28 07:59:21 +00:00
I valori corrispondenti di $x$ per i primi cinque numeri naturali sono mostrati sotto.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2022-02-28 07:59:21 +00:00
| $x$ | $A_G(x)$ |
| ----------------------------- | -------- |
| $\frac{\sqrt{5} − 1}{4}$ | $1$ |
| $\frac{2}{5}$ | $2$ |
| $\frac{\sqrt{22} − 2}{6}$ | $3$ |
| $\frac{\sqrt{137} − 5}{14}$ | $4$ |
| $\frac{1}{2}$ | $5$ |
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2022-02-28 07:59:21 +00:00
Chiamamo $A_G(x)$ una pepita d'oro se $x$ è razionale, perché diventano sempre più rari; per esempio, la ventesima pepita d'oro è 211345365. Trova la somma delle prime trenta pepite d'oro.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
# --hints--
2022-02-28 07:59:21 +00:00
`modifiedGoldenNuggets()` dovrebbe restituire `5673835352990`
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
2022-02-28 07:59:21 +00:00
assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
2022-02-28 07:59:21 +00:00
function modifiedGoldenNuggets() {
2021-06-15 07:49:18 +00:00
return true;
}
2022-02-28 07:59:21 +00:00
modifiedGoldenNuggets();
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```
# --solutions--
```js
// solution required
```