<sectionid="description"> Una araña, S, se sienta en una esquina de una habitación cuboide, mide 6 por 5 por 3, y una mosca, F, se sienta en la esquina opuesta. Al viajar por las superficies de la habitación, la distancia más corta en "línea recta" de S a F es 10 y la trayectoria se muestra en el diagrama. <p> Sin embargo, hay hasta tres candidatos de ruta "más corta" para cualquier cuboide dado y la ruta más corta no siempre tiene longitud entera. Se puede mostrar que hay exactamente 2060 cuboides distintos, ignorando rotaciones, con dimensiones enteras, hasta un tamaño máximo de M por M por M, para las cuales la ruta más corta tiene una longitud entera cuando M = 100. Este es el valor mínimo de M para la cual el número de soluciones primero supera los dos mil; el número de soluciones cuando M = 99 es 1975. Encuentre el menor valor de M, de manera que el número de soluciones primero supere el millón. </p></section>