2021-06-15 07:49:18 +00:00
---
id: 5900f3781000cf542c50fe8b
2021-08-02 14:05:44 +00:00
title: 'Problema 12: Maior número triangular divisível'
2021-06-15 07:49:18 +00:00
challengeType: 5
forumTopicId: 301746
dashedName: problem-12-highly-divisible-triangular-number
---
# --description--
2021-08-02 14:05:44 +00:00
A sequência de números de triângulos é gerada pela adição de números naturais. Portanto, o número do 7º triângulo é 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Os primeiros dez termos seriam:
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< div style = 'text-align: center;' > 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...< / div >
2021-08-02 14:05:44 +00:00
Abaixo está a lista dos 7 primeiros números do triângulo:
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< div style = 'padding-left: 4em;' > < b > 1:< / b > 1< / div >
< div style = 'padding-left: 4em;' > < b > 3:< / b > 1, 3< / div >
< div style = 'padding-left: 4em;' > < b > 6:< / b > 1, 2, 3, 6< / div >
< div style = 'padding-left: 4em;' > < b > 10:< / b > 1, 2, 5, 10< / div >
< div style = 'padding-left: 4em;' > < b > 15:< / b > 1, 3, 5, 15< / div >
2021-08-02 14:05:44 +00:00
< div style = 'padding-left: 4em;' > < b > 71:< / b > 1, 2, 3, 21< / div >
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< div style = 'padding-left: 4em;' > < b > 28:< / b > 1, 2, 4, 7, 14, 28< / div >
2021-08-02 14:05:44 +00:00
Podemos ver que 28 é o primeiro triângulo a ter mais de cinco divisores.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2021-08-02 14:05:44 +00:00
Qual é o valor do primeiro triângulo a ter mais de `n` divisores?
2021-06-15 07:49:18 +00:00
# --hints--
2021-08-02 14:05:44 +00:00
`divisibleTriangleNumber(5)` deve retornar um número.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert(typeof divisibleTriangleNumber(5) === 'number');
```
2021-08-02 14:05:44 +00:00
`divisibleTriangleNumber(5)` deve retornar 28.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(5), 28);
```
2021-08-02 14:05:44 +00:00
`divisibleTriangleNumber(23)` deve retornar 630.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(23), 630);
```
2021-08-02 14:05:44 +00:00
`divisibleTriangleNumber(167)` deve retornar 1385280.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(167), 1385280);
```
2021-08-02 14:05:44 +00:00
`divisibleTriangleNumber(374)` deve retornar 17907120.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(374), 17907120);
```
2021-08-02 14:05:44 +00:00
`divisibleTriangleNumber(500)` deve retornar 76576500.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(500), 76576500);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function divisibleTriangleNumber(n) {
return true;
}
divisibleTriangleNumber(500);
```
# --solutions--
```js
function divisibleTriangleNumber(n) {
if (n === 1) return 3;
let counter = 1;
let triangleNumber = counter++;
while (noOfFactors(triangleNumber) < n ) {
triangleNumber += counter++;
}
return triangleNumber;
}
function noOfFactors(num) {
const primeFactors = getPrimeFactors(num);
let prod = 1;
for(let p in primeFactors) {
prod *= (primeFactors[p] + 1)
}
return prod;
}
function getPrimeFactors(num) {
let n = num;
let primes = {};
let p = 2;
let sqrt = Math.sqrt(num);
function checkAndUpdate(inc) {
if (n % p === 0) {
const curr = primes[p];
if (curr) {
primes[p]++
} else {
primes[p] = 1;
}
n /= p;
} else {
p += inc;
}
}
while(p === 2 & & p < = n) {
checkAndUpdate(1);
}
while (p < = n & & p < = sqrt) {
checkAndUpdate(2);
}
if(Object.keys(primes).length === 0) {
primes[num] = 1;
} else if(n !== 1) {
primes[n] = 1;
}
return primes;
}
```