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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f3781000cf542c50fe8b | Problema 12: Maior número triangular divisível | 5 | 301746 | problem-12-highly-divisible-triangular-number |
--description--
A sequência de números de triângulos é gerada pela adição de números naturais. Portanto, o número do 7º triângulo é 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Os primeiros dez termos seriam:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
Abaixo está a lista dos 7 primeiros números do triângulo:
1: 1
3: 1, 3
6: 1, 2, 3, 6
10: 1, 2, 5, 10
15: 1, 3, 5, 15
71: 1, 2, 3, 21
28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
Podemos ver que 28 é o primeiro triângulo a ter mais de cinco divisores.
Qual é o valor do primeiro triângulo a ter mais de n
divisores?
--hints--
divisibleTriangleNumber(5)
deve retornar um número.
assert(typeof divisibleTriangleNumber(5) === 'number');
divisibleTriangleNumber(5)
deve retornar 28.
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(5), 28);
divisibleTriangleNumber(23)
deve retornar 630.
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(23), 630);
divisibleTriangleNumber(167)
deve retornar 1385280.
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(167), 1385280);
divisibleTriangleNumber(374)
deve retornar 17907120.
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(374), 17907120);
divisibleTriangleNumber(500)
deve retornar 76576500.
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(500), 76576500);
--seed--
--seed-contents--
function divisibleTriangleNumber(n) {
return true;
}
divisibleTriangleNumber(500);
--solutions--
function divisibleTriangleNumber(n) {
if (n === 1) return 3;
let counter = 1;
let triangleNumber = counter++;
while (noOfFactors(triangleNumber) < n) {
triangleNumber += counter++;
}
return triangleNumber;
}
function noOfFactors(num) {
const primeFactors = getPrimeFactors(num);
let prod = 1;
for(let p in primeFactors) {
prod *= (primeFactors[p] + 1)
}
return prod;
}
function getPrimeFactors(num) {
let n = num;
let primes = {};
let p = 2;
let sqrt = Math.sqrt(num);
function checkAndUpdate(inc) {
if (n % p === 0) {
const curr = primes[p];
if (curr) {
primes[p]++
} else {
primes[p] = 1;
}
n /= p;
} else {
p += inc;
}
}
while(p === 2 && p <= n) {
checkAndUpdate(1);
}
while (p <= n && p <= sqrt) {
checkAndUpdate(2);
}
if(Object.keys(primes).length === 0) {
primes[num] = 1;
} else if(n !== 1) {
primes[n] = 1;
}
return primes;
}