2021-06-15 07:49:18 +00:00
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id: 5900f39f1000cf542c50feb2
2021-08-25 16:12:11 +00:00
title: 'Problema 51: Substituição de dígitos primos'
2021-06-15 07:49:18 +00:00
challengeType: 5
forumTopicId: 302162
dashedName: problem-51-prime-digit-replacements
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# --description--
2021-08-25 16:12:11 +00:00
Ao substituir o primeiro algarismo do número de dois algarismos, \*3, seis dos nove valores possíveis (13, 23, 43, 53, 73 e 83) são todos primos.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2021-08-25 16:12:11 +00:00
Ao substituir o terceiro e o quarto dígitos do número 56\*\*3 pelo mesmo dígito, este número de 5 dígitos é o primeiro exemplo com sete primos entre os dez números gerados, criando a sequência de termos: 56003, 56113, 56333, 56443, 56663, 56773 e 56993. O número 56003, por ser o primeiro termo desta sequência, é o menor primo com essa propriedade.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2021-08-25 16:12:11 +00:00
Encontre o menor número primo que, ao substituir parte do número (não necessariamente dígitos adjacentes) pelo mesmo algarismo, é parte de uma sequência de `n` termos.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
# --hints--
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`primeDigitReplacements(6)` deve retornar um número.
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```js
2021-07-10 04:23:54 +00:00
assert(typeof primeDigitReplacements(6) === 'number');
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`primeDigitReplacements(6)` deve retornar `13` .
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
2021-07-10 04:23:54 +00:00
assert.strictEqual(primeDigitReplacements(6), 13);
```
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`primeDigitReplacements(7)` deve retornar `56003` .
2021-07-10 04:23:54 +00:00
```js
assert.strictEqual(primeDigitReplacements(7), 56003);
```
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`primeDigitReplacements(8)` deve retornar `121313` .
2021-07-10 04:23:54 +00:00
```js
assert.strictEqual(primeDigitReplacements(8), 121313);
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
2021-07-10 04:23:54 +00:00
function primeDigitReplacements(n) {
2021-06-15 07:49:18 +00:00
return true;
}
2021-07-10 04:23:54 +00:00
primeDigitReplacements(6);
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```
# --solutions--
```js
2021-07-10 04:23:54 +00:00
function primeDigitReplacements(n) {
function isNFamily(number, primesMap, n) {
const prime = number.toString();
const lastDigit = prime[prime.length - 1];
return (
doesReplacingMakeFamily(prime, '0', primesMap, n) ||
(lastDigit !== '1' & &
doesReplacingMakeFamily(prime, '1', primesMap, n)) ||
doesReplacingMakeFamily(prime, '2', primesMap, n)
);
}
function doesReplacingMakeFamily(prime, digitToReplace, primesMap, family) {
let count = 0;
const replaceWith = '0123456789';
for (let i = 0; i < replaceWith.length ; i + + ) {
const nextNumber = parseInt(
prime.replace(new RegExp(digitToReplace, 'g'), replaceWith[i]),
10
);
if (isPartOfFamily(nextNumber, prime, primesMap)) {
count++;
}
}
return count === family;
}
function isPartOfFamily(number, prime, primesMap) {
return (
isPrime(number, primesMap) & & number.toString().length === prime.length
);
}
function getSievePrimes(max) {
const primesMap = new Array(max).fill(true);
primesMap[0] = false;
primesMap[1] = false;
for (let i = 2; i < max ; i + + ) {
if (primesMap[i]) {
let j = i * i;
for (j; j < max ; j + = i ) {
primesMap[j] = false;
}
}
}
return primesMap;
}
function isPrime(num, primesMap) {
return primesMap[num];
}
const primesMap = getSievePrimes(1000000);
for (let number = 1; number < 300000 ; number + + ) {
if (primesMap[number]) {
if (isNFamily(number, primesMap, n)) {
return number;
}
}
}
return -1;
}
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```