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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f39f1000cf542c50feb2 | Problema 51: Substituição de dígitos primos | 5 | 302162 | problem-51-prime-digit-replacements |
--description--
Ao substituir o primeiro algarismo do número de dois algarismos, *3, seis dos nove valores possíveis (13, 23, 43, 53, 73 e 83) são todos primos.
Ao substituir o terceiro e o quarto dígitos do número 56**3 pelo mesmo dígito, este número de 5 dígitos é o primeiro exemplo com sete primos entre os dez números gerados, criando a sequência de termos: 56003, 56113, 56333, 56443, 56663, 56773 e 56993. O número 56003, por ser o primeiro termo desta sequência, é o menor primo com essa propriedade.
Encontre o menor número primo que, ao substituir parte do número (não necessariamente dígitos adjacentes) pelo mesmo algarismo, é parte de uma sequência de n
termos.
--hints--
primeDigitReplacements(6)
deve retornar um número.
assert(typeof primeDigitReplacements(6) === 'number');
primeDigitReplacements(6)
deve retornar 13
.
assert.strictEqual(primeDigitReplacements(6), 13);
primeDigitReplacements(7)
deve retornar 56003
.
assert.strictEqual(primeDigitReplacements(7), 56003);
primeDigitReplacements(8)
deve retornar 121313
.
assert.strictEqual(primeDigitReplacements(8), 121313);
--seed--
--seed-contents--
function primeDigitReplacements(n) {
return true;
}
primeDigitReplacements(6);
--solutions--
function primeDigitReplacements(n) {
function isNFamily(number, primesMap, n) {
const prime = number.toString();
const lastDigit = prime[prime.length - 1];
return (
doesReplacingMakeFamily(prime, '0', primesMap, n) ||
(lastDigit !== '1' &&
doesReplacingMakeFamily(prime, '1', primesMap, n)) ||
doesReplacingMakeFamily(prime, '2', primesMap, n)
);
}
function doesReplacingMakeFamily(prime, digitToReplace, primesMap, family) {
let count = 0;
const replaceWith = '0123456789';
for (let i = 0; i < replaceWith.length; i++) {
const nextNumber = parseInt(
prime.replace(new RegExp(digitToReplace, 'g'), replaceWith[i]),
10
);
if (isPartOfFamily(nextNumber, prime, primesMap)) {
count++;
}
}
return count === family;
}
function isPartOfFamily(number, prime, primesMap) {
return (
isPrime(number, primesMap) && number.toString().length === prime.length
);
}
function getSievePrimes(max) {
const primesMap = new Array(max).fill(true);
primesMap[0] = false;
primesMap[1] = false;
for (let i = 2; i < max; i++) {
if (primesMap[i]) {
let j = i * i;
for (j; j < max; j += i) {
primesMap[j] = false;
}
}
}
return primesMap;
}
function isPrime(num, primesMap) {
return primesMap[num];
}
const primesMap = getSievePrimes(1000000);
for (let number = 1; number < 300000; number++) {
if (primesMap[number]) {
if (isNFamily(number, primesMap, n)) {
return number;
}
}
}
return -1;
}