55 lines
2.4 KiB
Markdown
55 lines
2.4 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3ad1000cf542c50fec0
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
title: 'Problem 65: Convergents of e'
|
|||
|
|
videoUrl: ''
|
|||
|
|
localeTitle: 'Задача 65: Конвергенты e'
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Description
|
|||
|
|
<section id="description"> Квадратный корень из 2 можно записать в виде бесконечной цепной дроби. <p> √2 = 1 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + ... </p><p> Бесконечную непрерывную дробь можно записать: √2 = [1; (2)], (2) указывает, что 2 повторяется до бесконечности. Аналогичным образом √23 = [4; (1,3,1,8)]. Оказывается, что последовательность парциальных значений цепных дробей для квадратных корней обеспечивает наилучшие рациональные аппроксимации. Рассмотрим сходимости для √2. </p><p> 1 + 1 = 3/2 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 7/5 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 17/12 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 41/29 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> Следовательно, последовательность первых десяти сходящихся для √2 равна: 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378 , ... Самое удивительное, что важная математическая константа e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1, ..., 1,2k, 1, ...]. Первые десять членов в последовательности сходящихся для e: 2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536,. .. Сумма цифр в числителе 10-го сходящегося числа равна 1 + 4 + 5 + 7 = 17. Найдите сумму цифр в числителе 100-го сходящегося непрерывной дроби для e. </p></section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Instructions
|
|||
|
|
undefined
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Tests
|
|||
|
|
<section id='tests'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```yml
|
|||
|
|
tests:
|
|||
|
|
- text: ''
|
|||
|
|
testString: 'assert.strictEqual(euler65(), 272, "<code>euler65()</code> should return 272.");'
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Challenge Seed
|
|||
|
|
<section id='challengeSeed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div id='js-seed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function euler65() {
|
|||
|
|
// Good luck!
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
euler65();
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</div>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Solution
|
|||
|
|
<section id='solution'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
</section>
|