freeCodeCamp/curriculum/challenges/russian/08-coding-interview-prep/project-euler/problem-65-convergents-of-e.russian.md

id	challengeType	title	videoUrl	localeTitle
5900f3ad1000cf542c50fec0	5	Problem 65: Convergents of e		Задача 65: Конвергенты e

Description

Квадратный корень из 2 можно записать в виде бесконечной цепной дроби.

√2 = 1 + 1

2 + 1

2 + 1

2 + 1

2 + ...

Бесконечную непрерывную дробь можно записать: √2 = [1; (2)], (2) указывает, что 2 повторяется до бесконечности. Аналогичным образом √23 = [4; (1,3,1,8)]. Оказывается, что последовательность парциальных значений цепных дробей для квадратных корней обеспечивает наилучшие рациональные аппроксимации. Рассмотрим сходимости для √2.

1 + 1 = 3/2

2

1 + 1 = 7/5

2 + 1

2

1 + 1 = 17/12

2 + 1

2 + 1

2

1 + 1 = 41/29

2 + 1

2 + 1

2 + 1

2

Следовательно, последовательность первых десяти сходящихся для √2 равна: 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378 , ... Самое удивительное, что важная математическая константа e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1, ..., 1,2k, 1, ...]. Первые десять членов в последовательности сходящихся для e: 2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536,. .. Сумма цифр в числителе 10-го сходящегося числа равна 1 + 4 + 5 + 7 = 17. Найдите сумму цифр в числителе 100-го сходящегося непрерывной дроби для e.

Instructions

undefined

Tests

tests:
  - text: ''
    testString: 'assert.strictEqual(euler65(), 272, "<code>euler65()</code> should return 272.");'

Challenge Seed

function euler65() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler65();

Solution

// solution required