A distribuição binomial descreve a probabilidade de ter exatamente `k` sucessos em `n` tentativas independentes de Bernoulli com probabilidade de sucesso `p` .
Existem quatro condições que devem ser satisfeitas antes que possamos usar a distribuição binomail.
1. Os ensaios são independentes.
2. O número de tentativas, `n` , é fixo.
3. Cada resultado do estudo pode ser classificado como um sucesso ou um fracasso.
4. A probabilidade de sucesso, `p` , é a mesma para cada tentativa.
### Exemplo
Considere uma experiência de jogar uma moeda justa 10 vezes. Deixe o resultado de um "Heads" ser sucesso e resultado de "Tails" um fracasso.
1. Jogar uma moeda é uma tentativa do experimento e cada vez que lançamos uma moeda, o resultado obtido é independente do resultado de qualquer outra tentativa.
2. Estamos jogando a moeda 10 vezes (um valor fixo de `n` ).
3. Nós decidimos considerar "Heads" como um sucesso e "Tails" como um fracasso.
4. A probabilidade de obter uma cabeça com uma moeda justa é de 0,5 e isso é o mesmo em cada tentativa.
Todas as quatro condições são satisfeitas, portanto, podemos modelar essa experiência usando a distribuição Binomial.
Vamos encontrar a probabilidade de obter um Heads exatamente uma vez, ou seja, 1 sucesso.
Há 10 lançamentos e qualquer um poderia ter resultado em um resultado de Heads, e cada um desses 10 cenários tem a mesma probabilidade. Assim, a probabilidade final pode ser escrita como: `[# Number of Scenarios] x P(single scenario)`
O primeiro componente da equação acima é o número de maneiras de organizar `k = 1` sucessos entre `n = 10` tentativas. O segundo componente é a probabilidade de qualquer um dos quatro (igualmente prováveis) cenários.
Considere `P(Single Scenario)` sob o caso geral de `k` sucessos e `n - k` falhas em `n` tentativas. Para encontrar o valor, use a regra de multiplicação para eventos independentes: