Considera la cifra $d = 1$. Dopo aver annotato ogni numero n, aggiorneremo il numero di uno che si sono verificati e chiameremo questo numero $f(n, 1)$. I primi valori per $f(n, 1)$, quindi, sono i seguenti:
Quindi le prime due soluzioni dell'equazione $f(n, 1) = n$ sono $n = 0$ e $n = 1$. La soluzione successiva è $n = 199981$. Allo stesso modo la funzione $f(n, d)$ dà il numero totale di cifre d che sono state scritte dopo che il numero $n$ è stato scritto.
Infatti, per ogni cifra $d =0$, 0 è la prima soluzione dell'equazione $f(n, d) = n$. Sia $s(d)$ sia la somma di tutte le soluzioni per le quali $f(n, d) = n$.
Dato $s(1) = 22786974071$. Trova $\sum{s(d)}$ per $1 ≤ d ≤ 9$.
Nota: se, per alcuni $n$, $f(n, d) = n$ per più di un valore di $d$ questo valore di $n$ è contato di nuovo per ogni valore di $d$ per il quale $f(n, d) = n$.