Una riga orizzontale composta da $2n + 1$ quadrati ha $n$ contatori rossi posizionati ad un'estremità e $n$ contatori blu all'altra estremità, che sono separati da un unico quadrato vuoto nel centro. Per esempio, quando $n = 3$.
<imgclass="img-responsive center-block"alt="tre quadrati con contatori rossi e blu posti sulle estremità opposte della fila, separati da un quadrato vuoto"src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/swapping-counters-1.gif"style="background-color: white; padding: 10px;"/>
Un contatore può spostarsi da un quadrato al successivo (slide) o può saltare sopra un altro contatore (hop) finché il quadrato accanto a quel contatore non è occupato.
Sia $M(n)$ il numero minimo di mosse/azioni per invertire completamente le posizioni dei contatori colorati; cioè, spostare tutti i contatori rossi a destra e tutti i contatori blu a sinistra.
Si può verificare che $M(3) = 15$, che tra l'altro è un numero triangolare.
Se creiamo una sequenza basata sui valori di n per cui $M(n)$ è un numero triangolare, i primi cinque termini sarebbero: 1, 3, 10, 22, e 63, e la loro somma sarebbe 99.
Trova la somma dei primi quaranta termini di questa sequenza.