Ogni volta che Peter si sente annoiato, mette alcune ciotole, contenenti un fagiolo ciascuno, in un cerchio. Dopo di che, prende tutti i fagioli da una certa ciotola e li rovescia uno ad uno nelle ciotole andando in senso orario. Lo ripete, a partire dalla ciotola in cui ha lasciato cadere l'ultimo fagiolo, fino a quando la situazione iniziale appare di nuovo. Ad esempio con 5 ciotole agisce come segue:
<imgclass="img-responsive center-block"alt="animazione di fagioli che si muovono in 5 ciotole"src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/gathering-the-beans.gif"style="background-color: white; padding: 10px;"/>
Lascia che $M(x)$ rappresenti il numero di mosse necessarie per tornare alla situazione iniziale, a partire da $x$ ciotole. Così, $M(5) = 15$. Può anche essere verificato che $M(100) = 10920$.
Trova $\displaystyle\sum_{k = 0}^{{10}^{18}} M(2^k + 1)$. Dai la tua risposta modulo $7^9$.