63 lines
1.5 KiB
Markdown
63 lines
1.5 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: 3 by 3 Determinants
|
|||
|
|
localeTitle: 3 на 3 Определители
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## 3 на 3 Определители
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Рассмотрим следующую матрицу, которую будем называть A:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
б
|
|||
|
|
|
|||
|
|
с
|
|||
|
|
|
|||
|
|
d
|
|||
|
|
|
|||
|
|
е
|
|||
|
|
|
|||
|
|
е
|
|||
|
|
|
|||
|
|
г
|
|||
|
|
|
|||
|
|
час
|
|||
|
|
|
|||
|
|
я
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Тогда определитель этой матрицы, обозначенный _det (A)_ , определяется следующим образом:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
_det (A) = a \* (e \* i - h \* f) - b \* (d \* i - f \* g) + c \* (d \* h - e \* g)_
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Имейте в виду порядок операций в приведенном выше выражении.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Например, рассмотрим следующую матрицу, которую мы будем называть B:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1
|
|||
|
|
|
|||
|
|
2
|
|||
|
|
|
|||
|
|
3
|
|||
|
|
|
|||
|
|
0
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\-3
|
|||
|
|
|
|||
|
|
5
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\-10
|
|||
|
|
|
|||
|
|
4
|
|||
|
|
|
|||
|
|
7
|
|||
|
|
|
|||
|
|
_det (B)_ дается формулой выше. Применим следующую формулу:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
_det (B) = 1 \* ((-3) \* 7 - 5 \* 4) - 2 \* (0 \* 7 - 5 \* (-10)) + 3 \* (0 \* 4 - (-3) \* (-10 ))_ , которые мы упрощаем:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
_det (B) = 1 \* ((-21) - 20) - 2 \* (0 - (-50)) + 3 \* (0 - (30))_ , что упрощает:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
_det (B) = (-41) - 100 - 90 = -231_
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Дополнительная информация:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* [Определитель матрицы](https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-determinant.html) на MathIsFun
|
|||
|
|
* [3x3 Детерминантный калькулятор](http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=7fcb0a2c0f0f41d9f4454ac2d8ed7ad6)
|
|||
|
|
* [Определитель](https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant) в Википедии
|