52 lines
2.9 KiB
Markdown
52 lines
2.9 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
title: Quadratic Equations
|
||
|
|
localeTitle: Equações Quadráticas
|
||
|
|
---
|
||
|
|
## Equações Quadráticas
|
||
|
|
|
||
|
|
_Uma equação quadrática_ é uma função polinomial de grau 2, igual a 0 ou uma constante.
|
||
|
|
|
||
|
|
A equação pai para uma função quadrática é **ax ^ 2 + bx + c = 0** onde x é variável e a, b e c são constantes reais.
|
||
|
|
|
||
|
|
* 'a' determina quão ampla ou estreita é a função.
|
||
|
|
|
||
|
|
* Se | a | é maior que 1, a parábola será estreita.
|
||
|
|
|
||
|
|
* Se | a | é menor que 1, a parábola será mais larga.
|
||
|
|
|
||
|
|
* Raízes de qualquer função são os valores do (s) parâmetro (s) onde a função é igual a zero. Raízes de uma equação quadrática (função na verdade) são o valor da variável (aqui é 'x' desde que a equação que tomamos é quadrática em 'x') que satisfaz a equação para um dado conjunto de constantes (aqui -> a , b, c).
|
||
|
|
|
||
|
|
* Cada equação quadrática **ax ^ 2 + bx + c = 0** pode ser expressa como **(xp) (xq) = 0** onde p e q serão as raízes da dada equação quadrática. Essas raízes podem ou não ser reais por natureza.
|
||
|
|
|
||
|
|
* Funções quadráticas criam uma parábola, também conhecida como forma 'u'.
|
||
|
|
|
||
|
|
* O vértice de uma função quadrática é o ponto de virada no qual o gráfico se reflete (daí o vértice também relacionado ao 'eixo de simetria', a linha na qual uma função quadrática reflete).
|
||
|
|
|
||
|
|
* Os valores de x onde o gráfico de **y = ax ^ 2 + bx + c** toca o eixo x são as raízes da equação quadrática **ax ^ 2 + bx + c = 0** .
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
## ROOTS
|
||
|
|
|
||
|
|
Um quadrático sempre tem 2 raízes. Caso a função quadrática represente um quadrado perfeito, diz-se que ambas as raízes têm o mesmo valor (dizendo que há apenas uma raiz errada, já que uma equação quadrática tem que ter duas raízes). A natureza e o valor das raízes podem ser calculados usando o conjunto de constantes associadas a elas.
|
||
|
|
|
||
|
|
### Natureza das raízes
|
||
|
|
|
||
|
|
Como dito anteriormente, as raízes de uma equação quadrática nem sempre são reais. A natureza das raízes pode ser determinada facilmente calculando o valor de D que é dado por b ^ 2-4ac
|
||
|
|
|
||
|
|
**D = b ^ 2-4ac**
|
||
|
|
|
||
|
|
* Se D> 0, ambas as raízes serão reais na natureza.
|
||
|
|
* Se D == 0, ambas as raízes serão reais e iguais na natureza.
|
||
|
|
* Se D <0, ambas as raízes serão imaginárias por natureza (nenhum valor real de x satisfará a equação)
|
||
|
|
|
||
|
|
Pode ser facilmente observado que os valores das raízes são iguais apenas quando D == 0, mas a natureza das raízes é sempre a mesma para ambas as raízes.
|
||
|
|
|
||
|
|
### Valor das Raízes
|
||
|
|
|
||
|
|
Deixe as raízes do **machado ^ 2 + bx + c = 0** serem p e q, então
|
||
|
|
|
||
|
|
p = (-b + sqrt (D)) / 2a
|
||
|
|
|
||
|
|
q = (-b - sqrt (D)) / 2a
|
||
|
|
|
||
|
|
* A equação tem raízes imaginárias, elas sempre serão encontradas em pares conjugados. Por exemplo, se você sabe que uma das raízes é 2 + 3i, então você pode determinar diretamente a outra raiz como 2-3i apenas mudando o sinal entre a parte real e imaginária do valor. (Isso pode ser inferido a partir da fórmula de calcular o valor das raízes).
|