56 lines
3.9 KiB
Markdown
56 lines
3.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4051000cf542c50ff18
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
title: 'Problem 153: Investigating Gaussian Integers'
|
|||
|
|
videoUrl: ''
|
|||
|
|
localeTitle: 'Задача 153: Исследование гауссовских целых чисел'
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Description
|
|||
|
|
<section id="description"> Как мы все знаем, уравнение x2 = -1 не имеет решений для вещественных x. <p> Однако, если ввести мнимое число i, то это уравнение имеет два решения: x = i и x = -i. </p><p> Если идти дальше, то уравнение (x-3) 2 = -4 имеет два комплексных решения: x = 3 + 2i и x = 3-2i. x = 3 + 2i и x = 3-2i называются комплексными сопряженными друг другу. </p><p> Числа вида a + bi называются комплексными числами. </p><p> В общем случае a + bi и a-bi являются комплексными сопряженными друг другу. Гауссовское целое число представляет собой комплексное число a + bi такое, что a и b являются целыми числами. </p><p> Регулярные целые числа также являются гауссовскими целыми числами (с b = 0). </p><p> Чтобы отличить их от гауссовских целых чисел с b ≠ 0, мы называем такие целые числа «рациональными целыми числами». </p><p> Гауссово целое число называется делителем рационального целого числа n, если результат также является гауссовым целым. </p><p> Если, например, мы разделим 5 на 1 + 2i, мы можем упростить следующим образом: </p><p> Умножить числитель и знаменатель на комплексное сопряжение 1 + 2i: 1-2i. </p><p> Результат. </p><p> Итак, 1 + 2i - делитель 5. </p><p> Заметим, что 1 + i не является делителем из 5, потому что. </p><p> Заметим также, что если гауссовское целое число (a + bi) является делителем рационального целого n, то его комплексно сопряженное (a-bi) также является делителем n. На самом деле 5 имеет шесть делителей, для которых действительная часть положительна: {1, 1 + 2i, 1 - 2i, 2 + i, 2 - i, 5}. </p><p> Ниже приведена таблица всех делителей для первых пяти положительных целых рациональных чисел: </p><p> n гауссовских целых делителей с положительной вещественной частью Sum s (n) этих </p><p> divisors111 21, 1 + i, 1-i, 25 31, 34 41, 1 + i, 1-i, 2, 2 + 2i, 2-2i, 413 51, 1 + 2i, 1-2i, 2 + i, 2-i, 512. Для делителей с положительными вещественными частями имеем:. Для 1 ≤ n ≤ 105, Σ s (n) = 17924657155. Что такое Σ s (n) для 1 ≤ n ≤ 108? </p></section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Instructions
|
|||
|
|
<section id="instructions">
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Tests
|
|||
|
|
<section id='tests'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```yml
|
|||
|
|
tests:
|
|||
|
|
- text: <code>euler153()</code> должен вернуть 17971254122360636.
|
|||
|
|
testString: 'assert.strictEqual(euler153(), 17971254122360636, "<code>euler153()</code> should return 17971254122360636.");'
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Challenge Seed
|
|||
|
|
<section id='challengeSeed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div id='js-seed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function euler153() {
|
|||
|
|
// Good luck!
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
euler153();
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</div>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Solution
|
|||
|
|
<section id='solution'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
</section>
|