4.1 KiB
id | challengeType | title | videoUrl | localeTitle |
---|---|---|---|---|
5900f50b1000cf542c51001d | 5 | Problem 414: Kaprekar constant | Задача 414: постоянная подписи |
Description
6174 называется константой Капрекара. Процесс сортировки и вычитания и повторения этого значения до достижения 0 или константы Капрекара называется рутиной Капрекара.
Мы можем рассмотреть рутину Капрекара для других баз и числа цифр. К сожалению, не гарантируется постоянная Капрекара во всех случаях; либо подпрограмма может закончиться в цикле для некоторых номеров ввода, либо константа, по которой выполняется обычная процедура, может быть разной для разных номеров ввода. Однако можно показать, что для 5 цифр и основания b = 6t + 3 ≠ 9 существует константа Капрекара. Например, основание 15: (10,4,14,9,5) 15 основание 21: (14,6,20,13,7) 21
Определите Cb как константу Капрекара в базе b для 5 цифр. Определите функцию sb (i) равной 0, если i = Cb, или если i, записанная в базе b, состоит из 5 одинаковых цифр, число итераций, которые требуется для процедуры Kaprekar в базе b, чтобы прибыть на Cb, в противном случае
Заметим, что мы можем определить sb (i) для всех целых чисел i <b5. Если я записал в базе b, занимает менее 5 цифр, число заполняется нулевыми цифрами до тех пор, пока у нас не будет 5 цифр перед применением процедуры Kaprekar.
Определим S (b) как сумму sb (i) при 0 <i <b5. Например, S (15) = 5274369 S (111) = 400668930299
Найдите сумму S (6k + 3) для 2 ≤ k ≤ 300. Дайте последние 18 цифр в качестве вашего ответа.
Instructions
Tests
tests:
- text: <code>euler414()</code> должен вернуть 552506775824935500.
testString: 'assert.strictEqual(euler414(), 552506775824935500, "<code>euler414()</code> should return 552506775824935500.");'
Challenge Seed
function euler414() {
// Good luck!
return true;
}
euler414();
Solution
// solution required