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| 598eea87e5cf4b116c3ff81a | 梅森数的因素 | 5 |
--description--
梅森数是2 P -1形式的数字。
如果P是素数，那么梅森数可能是梅森素数
（如果P不是素数，则梅森数也不是素数）。
在搜索梅森素数时，通过在开始可能冗长的Lucas-Lehmer检验之前找到一个小因子来消除指数是有利的。
有非常有效的算法来确定数字是否除以2 P -1（或等效地，如果2 P mod（数字）= 1）。
有些语言已经有了这个exponent-and-mod操作的内置实现（称为modPow或类似的）。
以下是如何自己实现这个modPow：
例如，让我们计算2 23 mod 47。
将指数23转换为二进制，得到10111.从square = 1开始，重复平方。
卸下指数的最高位，并且如果它是1 平方乘以由所述幂（2）的基础上，然后计算平方模47。
在下一步中使用最后一步的模数结果作为square的初始值：
删除可选
方形顶部位乘以2 mod 47
------------ ------- ------------- ------
1 * 1 = 1 1 0111 1 * 2 = 2 2
2 * 2 = 4 0 111否4
4 * 4 = 16 1 11 16 * 2 = 32 32
32 * 32 = 1024 1 1 1024 * 2 = 2048 27
27 * 27 = 729 1 729 * 2 = 1458 1
由于2 23 mod 47 = 1,47是2 P -1的因子。
（要看到这一点，从两边减去1：2 23 -1 = 0 mod 47.）
由于我们已经证明47是一个因子，因此2 23 -1不是素数。
Mersenne数字的其他属性使我们能够进一步完善这一过程。
任何因子q为2 P -1必须是2kP + 1的形式，k是正整数或零。此外，q必须是1或7 mod 8。
最后任何潜在因素q必须是素数 。
与其他试验划分算法一样，算法在2kP + 1> sqrt（N）时停止。
这些素性测试仅适用于P为素数的Mersenne数。例如，M 4 = 15不使用这些技术产生因子，而是产生3和5的因子，两者都不符合2kP + 1。
任务：使用上述方法找到因子2 929 -1（又名M929）
相关任务： 计数因素 素数分解 的整数的因素 埃拉托塞尼的筛 通过试验除法素性 梅森数的试验理 分区的整数X为N个素数 由审判庭素数的序列 在1948年计算机：2¹²⁷-1--hints--
check_mersenne是一个函数。
assert(typeof check_mersenne === 'function');
check_mersenne(3)应该返回一个字符串。
assert(typeof check_mersenne(3) == 'string');
check_mersenne(3)应该返回“M3 = 2 ^ 3-1是素数”。
assert.equal(check_mersenne(3), 'M3 = 2^3-1 is prime');
check_mersenne(23)应返回“M23 = 2 ^ 23-1与因子47复合”。
assert.equal(check_mersenne(23), 'M23 = 2^23-1 is composite with factor 47');
check_mersenne(929)应返回“M929 = 2 ^ 929-1与因子13007复合
assert.equal(
check_mersenne(929),
'M929 = 2^929-1 is composite with factor 13007'
);