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Raw Blame History

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5900f3d01000cf542c50fee3	Problema 100: Probabilità degli arrangiamenti	5	301724	problem-100-arranged-probability

--description--

Se una scatola contiene ventuno dischi colorati, composti da quindici dischi blu e sei dischi rossi, e due dischi sono stati prelevati a caso, si può vedere la probabilità di prendere due dischi blu.

${P(BB)} = \frac{15}{21}×\frac{14}{20} = \frac{1}{2}

Il prossimo arrangiamento, per il quale vi è esattamente una probabilità del 50% di prendere due dischi blu a caso, è una scatola contenente ottantacinque dischi blu e trentacinque dischi rossi.

Trovando la prima disposizione che contiene più di limit dischi in totale, determina il numero di dischi blu che la scatola contiene.

--hints--

arrangedProbability(20) dovrebbe restituire un numero.

assert(typeof arrangedProbability(10) === 'number');

arrangedProbability(20) dovrebbe restituire 15.

assert.strictEqual(arrangedProbability(20), 15);

arrangedProbability(100) dovrebbe restituire 85.

assert.strictEqual(arrangedProbability(100), 85);

arrangedProbability(100000) dovrebbe restituire 97513.

assert.strictEqual(arrangedProbability(100000), 97513);

arrangedProbability(1000000000) dovrebbe restituire 3822685023.

assert.strictEqual(arrangedProbability(1000000000), 3822685023);

arrangedProbability(1000000000000) dovrebbe restituire 756872327473.

assert.strictEqual(arrangedProbability(1000000000000), 756872327473);

--seed--

--seed-contents--

function arrangedProbability(limit) {

  return true;
}

arrangedProbability(20);

--solutions--

function arrangedProbability(limit) {
  // Based on https://www.mathblog.dk/project-euler-100-blue-discs-two-blue/
  let blue = 15;
  let discs = 21;

  while (discs < limit) {
    const nextBlue = 3 * blue + 2 * discs - 2;
    const nextDiscs = 4 * blue + 3 * discs - 3;

    blue = nextBlue;
    discs = nextDiscs;
  }
  return blue;
}

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