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Raw Blame History

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5900f4d51000cf542c50ffe8	Problema 361: sottosequenza della sequenza di Thue-Morse	5	302022	problem-361-subsequence-of-thue-morse-sequence

--description--

La sequenza Thue-Morse \{T_n\}$ è una sequenza binaria che soddisfa:

T_0 = 0
T_{2n} = T_n
T_{2n + 1} = 1 - T_n

I primi termini di \\{T_n\\} sono dati come segue: 01101001\color{red}{10010}1101001011001101001\ldots.

Definiamo \\{A_n\\} come la sequenza ordinata di interi in modo che l'espressione binaria di ogni elemento appaia come successiva in \\{T_n\\}. Ad esempio, il numero decimale 18 è espresso come 10010 in binario. 10010 appare in \\{T_n\\} (T_8 a T_{12}), quindi 18 è un elemento di \\{A_n\\}. Il numero decimale 14 è espresso come 1110 in binario. 1110 non appare mai in \\{T_n\\}, quindi 14 non è un elemento di \\{A_n\\}.

I primi svariati termini di A_n sono dati come segue:

\begin{array}{cr} n   & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 &  8 &  9 & 10 & 11 & 12 & \ldots \\\\ A_n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 18 & \ldots \end{array}

Possiamo verificare che A_{100} = 3251 e A_{1000} = 80\\,852\\,364\\,498.

Trova le ultime 9 cifre di \displaystyle\sum_{k = 1}^{18} A_{{10}^k}$.

--hints--

subsequenceOfThueMorseSequence() dovrebbe restituire 178476944.

assert.strictEqual(subsequenceOfThueMorseSequence(), 178476944);

--seed--

--seed-contents--

function subsequenceOfThueMorseSequence() {

  return true;
}

subsequenceOfThueMorseSequence();

--solutions--

// solution required

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