7.3 KiB
title | localeTitle |
---|---|
The Quadratic Formula | الصيغة التربيعية |
الصيغة التربيعية
هذه هي صيغة بسيطة يمكننا الحصول عليها عن طريق حل التمثيل الأساسي لمعادلة من الدرجة الثانية لـ x:
ax^2 + bx + c = 0
حيث a ، b ، c هي العناصر النائبة للمعامل (أو الثوابت في معادلة حقيقية) و x هو المتغير الذي يجب أن توجد القيمة به.
بحل x ، نحصل على الصيغة التربيعية على النحو التالي:
x = (-b +- sqroot(b^2 - 4ac)) / (2a)
يتم تمثيل ذلك بطريقة أكثر وضوحا هنا:
آثار الصيغة على إيجاد الحلول:
فقط بلمحة واحدة ، يمكننا أن نستخلص بعض العبارات لأية معادلة من الدرجة الثانية في نطاق ومجال الرقم الحقيقي:
النظر في التعبير تحت الجذر sqare "ب ^ 2 - 4AC" كما E
- إذا كانت E موجبة ، فسوف يكون لدينا حلان لـ x (خاصية المربعات)
- إذا كان E هو صفر ، فسيكون هناك حل واحد فقط لـ x
- إذا كانت E سالبة ، فلا يوجد حل حقيقي لـ x
الصيغة التربيعية هي أداة لحل المعادلات التربيعية. المعادلة التربيعية هي معادلة متعددة الحدود من الدرجة الثانية. درجة متعددة اثنين هي مجرد كثيرات الحدود حيث الأس الأعلى من x هو 2. وفيما يلي أمثلة على المعادلات التربيعية.
تنطبق المعادلة فقط على المعادلات التي لها النموذج أعلاه حيث يكون كثير الحدود مساويًا للصفر. بشكل عام ، تنطبق المعادلة على المعادلات التي لها الشكل:
حيث a و b و c معاملات كثيرات الحدود. في هذه الحالة ، سيكون للمعادلة حل (حلول):
مثال:
لنفترض أنك ترغب في إيجاد الحلول لـ: ، من خلال توصيل a = 1 ، b = -5 ، c = 6 في الصيغة التربيعية التي نحصل عليها:
- س = 2 ،
- س = 3 .
مثال:
الحل ل: يتم الحصول عليه عن طريق تعيين a = 1 و b = 1 و c = -1 في الصيغة التربيعية. هذا يعطي حلين غير منطقيين أو جذور:
- x = (- 1 + √5) / 2 ،
- x = (- 1-√5) / 2 .
يمكن استخدام الصيغة التربيعية لإيجاد الحل (الحلول) لأي معادلة من الدرجة الثانية ، ويمكن أن يحدد استخدام المحدد العوامل التالية. الطرق الأخرى ، مثل التخصيم ، أو الرسوم البيانية ، أو إكمال المربع تجد الحل (الحلول) لمعادلة من الدرجة الثانية ، لكن الصيغة التربيعية مفيدة للغاية في الحالات التي لا يمكنك فيها عامل أو رسم بياني.
عند كتابة المعادلة التربيعية على النحو التالي:
(x هو المتغير بينما a و b و c هي ثوابت)
الصيغة التربيعية هي:
التمايز
التمييز هو كل شيء تحت الراديكالية في الصيغة التربيعية.
إذا كان التمييز = 0 ، فإن الحل التربيعي هو الحل الوحيد. بشكل تخطيطي ، يمثل هذا قمة الرأس التي يتم وضعها على المحور س.
إذا كان المتغير موجبًا (> 0) ، عندئذ يكون للتربيع التربيعي حللين أو جذرين حقيقيين. يمثل هذا التربيع التقاطعي لمحور x في مكانين.
إذا كان المتغير سالباً (<0) ، فليس لدى التربيعي أي حلول حقيقية (حلّان وهميان). هذا لأنك لا تستطيع أن تأخذ الجذر التربيعي لسلبي. بشكل متكرر ، هذا يمثل الوظيفة التي لا تمر عبر المحور س.
التحفيظ
في أكثر الأحيان ، سيُطلب منك حفظ الصيغة التربيعية. في ما يلي بعض الأجهزة المفيدة للذكرى:
هناك العديد من الأغاني التي تساعد.
بالإضافة إلى ذلك ، يساعد إنشاء قصة لتذكر الصيغة التربيعية. على سبيل المثال: كان الصبي السلبي غير متأكد (زائد أو ناقص) للذهاب إلى الحزب الراديكالي ، ولكن لأنه كان مربعاً جداً ، فقد افتقد إلى أربعة كتاكيت رائعة. كان الحزب في جميع أنحاء 2Am.
الأخطاء الشائعة:
ينسى الكثير من الناس ترتيب العمليات ويطرح 4 قبل ضربه إلى a و c.
بالإضافة إلى ذلك ، فإن 2 أ تحت كل شيء ، وليس فقط الجذر التربيعي.
تأكد من الحرص على عدم إسقاط الجذر التربيعي أو "زائد / ناقص" في منتصف العمليات الحسابية.
تذكر أن "b ^ 2" تعني "مربع كل من ب ، بما في ذلك علامة" ، لذلك لا تترك b ^ 2 كونها سلبية.