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id: 5949b579404977fbaefcd736
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title: I 9 miliardi di nomi di Dio
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302219
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dashedName: 9-billion-names-of-god-the-integer
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# --description--
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Questa sfida è una variazione [della storia breve di Arthur C. Clarke](https://it.wikipedia.org/wiki/I_nove_miliardi_di_nomi_di_Dio).
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(I risolutori dovrebbero essere consapevoli delle consequenze di completare questa sfida)
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In dettaglio, per specificare cosa si intende per "nome":
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<ul>
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<li>Il numero 1 ha 1 nome "1".</li>
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<li>Il numero 2 ha 2 nomi "1+1" e "2".</li>
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<li>Il numero 3 ha 3 nomi "1+1+1", "2+1", e "3".</li>
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<li>Il numero 4 ha 5 nomi "1+1+1+1", "2+1+1", "2+2", "3+1" e "4".</li>
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<li>Il numero 5 ha 7 nomi "1+1+1+1+1", "2+1+1+1", "2+2+1", "3+1+1", "3+2", "4+1", "5".</li>
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</ul>
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Questo può essere visualizzato nella seguente forma:
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<pre> 1
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1 1
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1 1 1
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1 2 1 1
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1 2 2 1 1
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1 3 3 2 1 1
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</pre>
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Dove la riga $n$ corrisponde al numero $n$, e ogni colonna $C$ nella riga $m$ da sinistra a destra corrisponde al numero di nomi che inizia con $C$.
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Facoltativamente, nota che la somma dell'$n$-sima riga $P(n)$ è la funzione di partizione dei numeri interi.
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# --instructions--
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Implementa una funzione che restituisca la somma della $n$-sima riga.
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# --hints--
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`numberOfNames` dovrebbe essere una funzione.
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```js
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assert(typeof numberOfNames === 'function');
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```
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`numberOfNames(5)` dovrebbe essere uguale a 7.
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```js
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assert.equal(numberOfNames(5), 7);
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```
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`numberOfNames(12)` dovrebbe essere uguale a 77.
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```js
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assert.equal(numberOfNames(12), 77);
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```
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`numberOfNames(18)` dovrebbe essere uguale a 385.
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```js
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assert.equal(numberOfNames(18), 385);
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```
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`numberOfNames(23)` dovrebbe essere uguale a 1255.
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```js
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assert.equal(numberOfNames(23), 1255);
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```
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`numberOfNames(42)` dovrebbe essere uguale a 53174.
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```js
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assert.equal(numberOfNames(42), 53174);
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```
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`numberOfNames(123)` dovrebbe essere uguale a 2552338241.
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```js
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assert.equal(numberOfNames(123), 2552338241);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function numberOfNames(num) {
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return true;
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}
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```
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# --solutions--
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```js
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function numberOfNames(num) {
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const cache = [
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[1]
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];
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for (let l = cache.length; l < num + 1; l++) {
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let Aa;
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let Mi;
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const r = [0];
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for (let x = 1; x < l + 1; x++) {
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r.push(r[r.length - 1] + (Aa = cache[l - x < 0 ? cache.length - (l - x) : l - x])[(Mi = Math.min(x, l - x)) < 0 ? Aa.length - Mi : Mi]);
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}
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cache.push(r);
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}
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return cache[num][cache[num].length - 1];
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}
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```
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