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Greatest Common Divisor Euclidean | 最大公约数欧几里得 |
最大公约数欧几里得
对于本主题,您必须首先了解最大公约数(GCD)和MOD操作。
最大公约数(GCD)
两个或多个整数的GCD是最大的整数,它将每个整数除以其余数为零。
例-
GCD为20,30 = 10 (10是最大数字,其中20和30除以余数为0)
GCD为42,120,285 = 3 (3是将42,120和285除以余数为0的最大数字)
“mod”操作
当两个正整数被分割时,mod运算会给出余数。 我们写如下 -
A mod B = R
这意味着,将A除以B得到余数R,这与给出商的除法运算不同。
例-
7 mod 2 = 1 (除以7得到余数1)
42 mod 7 = 0 (将42除以7得到余数0)
通过理解上述两个概念,您将很容易理解欧几里德算法。
最大公约数(GCD)的欧几里德算法
欧几里德算法找到2个数的GCD。
通过查看它的运行情况,您将更好地理解该算法。 假设您要计算1220和516的GCD,让我们应用欧几里德算法 -
假设您要计算1220和516的GCD,让我们应用欧几里德算法 -
算法的伪代码 -
第1步: 让a, b
为两个数字
步骤2: a mod b = R
步骤3: 设a = b
且b = R
步骤4: 重复步骤2和3,直到a mod b
大于0
步骤5: GCD = b
第6步:完成
Javascript代码执行GCD-
function gcd(a, b) {
var R;
while ((a % b) > 0) {
R = a % b;
a = b;
b = R;
}
return b;
}
使用递归执行GCD的Javascript代码 -
function gcd(a, b) {
if (b == 0)
return a;
else
return gcd(b, (a % b));
}
您还可以使用欧几里德算法查找两个以上数字的GCD。 由于GCD是关联的,因此以下操作有效-GCD GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)
计算前两个数字的GCD,然后找到结果的GCD和下一个数字。 GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7
您可以以相同的方式找到n
数字的GCD。