128 lines
5.4 KiB
Markdown
128 lines
5.4 KiB
Markdown
---
|
|
title: Closest-pair problem
|
|
id: 5951a53863c8a34f02bf1bdc
|
|
challengeType: 5
|
|
videoUrl: ''
|
|
localeTitle: Problema de par más cercano
|
|
---
|
|
|
|
## Description
|
|
<section id="description"> Tarea: <p> Proporcione una función para encontrar los dos puntos más cercanos entre un conjunto de puntos dados en dos dimensiones, es decir, para resolver el problema del <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Closest pair of points problem" title="wp: problema de par de puntos más cercano">par de puntos más cercano</a> en el caso plano. </p><p> La solución directa es un algoritmo O (n <sup>2</sup> ) (que podemos llamar algoritmo de fuerza bruta); El pseudocódigo (utilizando índices) podría ser simplemente: </p><pre> bruteForceClosestPair de P (1), P (2), ... P (N)
|
|
si N <2 entonces
|
|
volver ∞
|
|
más
|
|
minDistance ← | P (1) - P (2) |
|
|
minPuntos ← {P (1), P (2)}
|
|
foreach i ∈ [1, N-1]
|
|
foreach j ∈ [i + 1, N]
|
|
si | P (i) - P (j) | <minDistance entonces
|
|
MinDistance ← | P (i) - P (j) |
|
|
minPuntos ← {P (i), P (j)}
|
|
terminara si
|
|
endfor
|
|
endfor
|
|
volver minDistance, minPoints
|
|
terminara si
|
|
</pre><p> Un mejor algoritmo se basa en el enfoque recursivo de divide y vencerás, como se explica también en <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Closest pair of points problem#Planar_case" title="wp: problema de par de puntos más cercano # Planar_case">el problema del par de puntos más cercanos de Wikipedia</a> , que es O (n log n); Un pseudocódigo podría ser: </p><pre> closestPair de (xP, yP)
|
|
donde xP es P (1) ... P (N) ordenada por la coordenada x, y
|
|
yP es P (1). P (N) ordenado por coordenada y (orden ascendente)
|
|
si N ≤ 3 entonces
|
|
devolver los puntos más cercanos de xP utilizando el algoritmo de fuerza bruta
|
|
más
|
|
xL ← puntos de xP de 1 a ⌈N / 2⌉
|
|
xR ← puntos de xP de ⌈N / 2⌉ + 1 a N
|
|
xm ← xP (⌈N / 2⌉) <sub>x</sub>
|
|
yL ← {p ∈ yP: p <sub>x</sub> ≤ xm}
|
|
yR ← {p ∈ yP: p <sub>x</sub> > xm}
|
|
(dL, pairL) ← closestPair de (xL, yL)
|
|
(dR, pairR) ← closestPara de (xR, yR)
|
|
(dmin, pairMin) ← (dR, pairR)
|
|
si dL <dR entonces
|
|
(dmin, pairMin) ← (dL, pairL)
|
|
terminara si
|
|
yS ← {p ∈ yP: | xm - p <sub>x</sub> | <dmin}
|
|
nS ← número de puntos en yS
|
|
(el más cercano, el par más cercano) ← (dmin, pairMin)
|
|
para i de 1 a nS - 1
|
|
k ← i + 1
|
|
mientras que k ≤ nS y yS (k) <sub>y</sub> - yS (i) <sub>y</sub> <dmin
|
|
si | yS (k) - yS (i) | <más cercano entonces
|
|
(más cercano, par más cercano) ← (| yS (k) - yS (i) |, {yS (k), yS (i)})
|
|
terminara si
|
|
k ← k + 1
|
|
al final
|
|
endfor
|
|
volver mas cercano, mas cercano par
|
|
terminara si
|
|
</pre> Referencias y lecturas adicionales: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Closest pair of points problem" title="wp: problema de par de puntos más cercano">Par de problemas</a> <a href="http://www.cs.mcgill.ca/~cs251/ClosestPair/ClosestPairDQ.html" title="enlace: http://www.cs.mcgill.ca/~cs251/ClosestPair/ClosestPairDQ.html">más cercano Par más cercano (McGill)</a> <a href="http://www.cs.ucsb.edu/~suri/cs235/ClosestPair.pdf" title="enlace: http://www.cs.ucsb.edu/~suri/cs235/ClosestPair.pdf">Par más cercano (UCSB)</a> <a href="http://classes.cec.wustl.edu/~cse241/handouts/closestpair.pdf" title="enlace: http://classes.cec.wustl.edu/~cse241/handouts/closestpair.pdf">Par más cercano (WUStL)</a> <a href="http://www.cs.iupui.edu/~xkzou/teaching/CS580/Divide-and-conquer-closestPair.ppt" title="enlace: http://www.cs.iupui.edu/~xkzou/teaching/CS580/Divide-and-conquer-closestPair.ppt">Par más cercano (IUPUI)</a> <p> Para la entrada, espere que el argumento sea una matriz de objetos (puntos) con los miembros <code>x</code> e <code>y</code> establecidos en números. Para la salida, devuelva un objeto que contenga los pares clave: valor para la <code>distance</code> y el <code>pair</code> (es decir, el par de dos puntos más cercanos). </p></section>
|
|
|
|
## Instructions
|
|
<section id="instructions">
|
|
</section>
|
|
|
|
## Tests
|
|
<section id='tests'>
|
|
|
|
```yml
|
|
tests:
|
|
- text: <code>getClosestPair</code> es una función.
|
|
testString: 'assert(typeof getClosestPair === "function", "<code>getClosestPair</code> is a function.");'
|
|
- text: La distancia debe ser la siguiente.
|
|
testString: 'assert.equal(getClosestPair(points1).distance, answer1.distance, "Distance should be the following.");'
|
|
- text: Los puntos deben ser los siguientes.
|
|
testString: 'assert.deepEqual(JSON.parse(JSON.stringify(getClosestPair(points1))).pair, answer1.pair, "Points should be the following.");'
|
|
- text: La distancia debe ser la siguiente.
|
|
testString: 'assert.equal(getClosestPair(points2).distance, answer2.distance, "Distance should be the following.");'
|
|
- text: Los puntos deben ser los siguientes.
|
|
testString: 'assert.deepEqual(JSON.parse(JSON.stringify(getClosestPair(points2))).pair, answer2.pair, "Points should be the following.");'
|
|
|
|
```
|
|
|
|
</section>
|
|
|
|
## Challenge Seed
|
|
<section id='challengeSeed'>
|
|
|
|
<div id='js-seed'>
|
|
|
|
```js
|
|
const Point = function (x, y) {
|
|
this.x = x;
|
|
this.y = y;
|
|
};
|
|
Point.prototype.getX = function () {
|
|
return this.x;
|
|
};
|
|
Point.prototype.getY = function () {
|
|
return this.y;
|
|
};
|
|
|
|
function getClosestPair (pointsArr) {
|
|
// Good luck!
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
```
|
|
|
|
</div>
|
|
|
|
|
|
### After Test
|
|
<div id='js-teardown'>
|
|
|
|
```js
|
|
console.info('after the test');
|
|
```
|
|
|
|
</div>
|
|
|
|
</section>
|
|
|
|
## Solution
|
|
<section id='solution'>
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|
|
</section>
|