49 lines
3.6 KiB
Markdown
49 lines
3.6 KiB
Markdown
---
|
||
title: Derivative
|
||
localeTitle: المشتق
|
||
---
|
||
## المشتق
|
||
|
||
**التعريف** : يُعرَّف مشتق الدالة f (x) بالنسبة إلى x ، الممثلة بـ f '(x) على النحو التالي:
|
||
![صيغة الحد لمشتقاتها](http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative_files/eq0006M.gif)
|
||
|
||
|
||
حيث h هو تغير طفيف بشكل لا نهائي في قيمة المدخلات ، ممثلة بوظيفة الحد (يقترب من الصفر إلى الصفر)
|
||
|
||
في الصيغة المذكورة أعلاه ، نلاحظ أن المشتق هو مجرد منحدر ظل من رسم بياني × عند أي قيمة إدخال.
|
||
|
||
**خاصية مهمة للوظيفة ومشتقاتها:**
|
||
تكون الدالة f (x) قابلة للتفاضل عند x = a ، إذا و ، فقط إذا كانت الوظيفة مستمرة عند f (x = a).
|
||
وعلى العكس من ذلك ، إذا كانت مشتقة دالة موجودة عند النقطة a ، فيجب أن تكون الدالة متواصلة عند f (x = a).
|
||
|
||
## خصائص المشتقات
|
||
|
||
1. **الخطي**
|
||
لنفترض أن f (x) و g (x) هما دالتان مختلفتان ، وأن a و b هما أرقاما حقيقية. ثم الوظيفة
|
||
![Funtion المدخلات](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv589.gif)
|
||
هو الاختلاف
|
||
![مشتق الإخراج](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv590.gif)
|
||
|
||
2. **سيادة المنتج**
|
||
بالنسبة لوظيفة معينة h (x) = f (x) \* g (x) ، يمكننا تطبيق قاعدة المنتج للبحث عن مشتق الدالة h (x) مثل
|
||
![سيادة المنتج](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv599.gif)
|
||
يرجى الاطلاع على الرابط في مزيد من المعلومات (خصائص مشتق) لإثبات هذه الخاصية
|
||
|
||
3. **قاعدة الحسم**
|
||
تعطي قاعدة الحاصل المشتق لوظيفة واحدة مقسومة على أخرى. دع h (x) = f (x) / g (x) (حيث g (x) لا يمكن أن يكون صفراً) ثم يمكن العثور على مشتق h (x) باستخدام ما يلي:
|
||
![قاعدة الحسم](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv605.gif)
|
||
يرجى الاطلاع على الرابط في مزيد من المعلومات (خصائص مشتق) لإثبات هذه الخاصية
|
||
|
||
4. **قاعدة سلسلة**
|
||
تُستخدم قاعدة السلسلة في حالة دالة دالة ، تُعرف أيضًا باسم دالة مركبة أو كتكوين للوظائف. تمثيل وظيفة التمثيل المركب:
|
||
![الوظيفة المركبة](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv609.gif)
|
||
ثم يمكن العثور على مشتق الإخراج باستخدام القاعدة التالية:
|
||
![قاعدة سلسلة](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv616.gif)
|
||
يرجى الاطلاع على الرابط في مزيد من المعلومات (خصائص مشتق) لإثبات هذه الخاصية
|
||
|
||
|
||
#### معلومات اكثر:
|
||
|
||
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx خصائص المشتقات (بما في ذلك البراهين): http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties _of_ Derivatives.html
|
||
|
||
**ملاحظة** : الصور مأخوذة من http://www.hyper-ad.com/ و http://tutorial.math.lamar.edu/ |