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id: 5900f4ab1000cf542c50ffbd
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title: 问题318:2011个九
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challengeType: 5
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videoUrl: ''
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dashedName: problem-318-2011-nines
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# --description--
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考虑实数√2+√3。
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当我们计算√2+√3的偶数幂时
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我们得到:
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(√2+√3)2 = 9.898979485566356 ...
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(√2+√3)4 = 97.98979485566356 ...
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(√2+√3)6 = 969.998969071069263 ...
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(√2+√3)8 = 9601.99989585502907 ...
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(√2+√3)10 = 95049.999989479221 ...
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(√2+√3)12 = 940897.9999989371855 ...
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(√2+√3)14 = 9313929.99999989263 ...
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(√2+√3)16 = 92198401.99999998915 ...
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这些幂的小数部分开头的连续九个数字似乎没有减少。 实际上,可以证明(√2+√3)2n的小数部分对于大n接近1。
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考虑形式为√p+√q的所有实数,其中p和q为正整数,且p <q,使得小数部分 (√p+√q)的2n对于大n接近1。
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令C(p,q,n)为(√p+√q)2n的小数部分开头的连续九个数字。
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令N(p,q)为n的最小值,以使C(p,q,n)≥2011。
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求p + q≤2011的∑N(p,q)。
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# --hints--
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`euler318()`应该返回709313889。
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```js
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assert.strictEqual(euler318(), 709313889);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function euler318() {
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return true;
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}
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euler318();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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