91 lines
1.8 KiB
Markdown
91 lines
1.8 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f3ac1000cf542c50febf
|
||
title: 问题64：奇数期平方根
|
||
challengeType: 5
|
||
videoUrl: ''
|
||
dashedName: problem-64-odd-period-square-roots
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
所有平方根都是周期性的，当写为连续分数时，可以写成以下形式：
|
||
|
||
√N= a0 + 1
|
||
|
||
a1 + 1
|
||
|
||
a2 + 1
|
||
|
||
a3 + ......
|
||
|
||
例如，让我们考虑√23：
|
||
|
||
√23= 4 +√23 - 4 = 4 + 1 = 4 + 1
|
||
|
||
1√23-4
|
||
|
||
1 +√23 - 37
|
||
|
||
如果我们继续，我们将得到以下扩展：
|
||
|
||
√23= 4 + 1
|
||
|
||
1 + 1
|
||
|
||
3 + 1
|
||
|
||
1 + 1
|
||
|
||
8 + ......
|
||
|
||
该过程可归纳如下：
|
||
|
||
a0 = 4，
|
||
|
||
1√23-4=√23+ 47 = 1 +√23-37a1 = 1，
|
||
|
||
7√23-3= 7（√23+ 3）14 = 3 +√23-32a2= 3，
|
||
|
||
2√23-3= 2（√23+ 3）14 = 1 +√23-47a3 = 1，
|
||
|
||
7√23-4= 7（√23+ 4）7 = 8 +√23-4a4= 8，
|
||
|
||
1√23-4=√23+ 47 = 1 +√23-37a5 = 1，
|
||
|
||
7√23-3= 7（√23+ 3）14 = 3 +√23-32a6= 3，
|
||
|
||
2√23-3= 2（√23+ 3）14 = 1 +√23-47a7 = 1，
|
||
|
||
7√23-4= 7（√23+ 4）7 = 8 +√23-4
|
||
|
||
可以看出序列是重复的。为简明起见，我们使用符号√23= \[4;（1,3,1,8）]来表示块（1,3,1,8）无限重复。
|
||
|
||
（无理）平方根的前十个连续分数表示为：√2= \[1;（2）]，周期=1√3= \[1;（1,2）]，周期=2√5= \[2; （4）]，期间=1√6= \[2;（2,4）]，期间=2√7= \[2;（1,1,1,4）]，期间=4√8= \[2; （1,4）]，期间=2√10= \[3;（6）]，期间=1√11= \[3;（3,6）]，期间=2√12= \[3;（2,6 ）]，period =2√13= \[3;（1,1,1,1,6）]，period = 5对于N≤13，恰好四个连续分数具有奇数周期。 N≤10000的连续分数有多少个奇数周期？
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`euler64()`应返回1322。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(euler64(), 1322);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function oddPeriodSqrts() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
oddPeriodSqrts();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|