3.5 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Eigen Faces | وجوه خاصة |
وجوه إيجن
الخطوط العريضة
- مشكلة
- نهج الحل
- بيانات
- التحليل الرياضي
- إعادة بناء الصورة
مشكلة
نستخدم عادة قيم eigenvalues و eigenvectors لمصفوفة التباين في البيانات لحساب مكوناتنا الأساسية. ماذا لو لم تكن قادراً على حساب مصفوفة التغاير بسبب مشاكل الذاكرة؟
نهج الحل
نحن نستخدم الآن خدعة. بدلاً من استخدام أبعاد الصورة لمصفوفة التغاير ، نستخدم عدد الصور. هذا يفتح ميزة أخرى. الآن بعد أن أصبح لدينا ناقلات مميزة لجميع صورنا ، كل ما نحتاجه هو هذه الصور لتكون قادرة على إعادة بناء أي صورة في العالم.
تعريف مجموعة البيانات
ضع في اعتبارك أن لدينا صورًا ذات تدرجات greyscale بحجم nx n. m هو من ترتيب 100 و n من الترتيب 10000. هدفنا هو تحديد عناصر k التي تمثل جميع ميزات الصورة بشكل صحيح. نقوم الآن بإنشاء مصفوفة X ، حيث نقوم بتخزين الصفح المسطحة بالصور (n ^ 2 x 1). لذلك X هي البعد n ^ 2 x m.
التحليل الرياضي
إن حساب التباين المشترك لهذه المصفوفة هو المكان الذي تصبح فيه الأشياء مثيرة للاهتمام. يتم تعريف التباين في مصفوفة X على أنها نقطة (X ، XT) ، وأبعادها هي n ^ 2 xn ^ 2. من الواضح أن هذا سيخرج من الذاكرة لمجموعات البيانات الكبيرة هذه. الآن نضع في الاعتبار مجموعة المعادلات التالية. dot (XT، X) V = λ V حيث V هي Eigenvector و λ هي قيم Eigen المقابلة. قبل التكاثر مع X ، dot (نقطة (X، XT)، dot (X، V)) = λ dot (X. V) وهكذا نجد أن Eigenvector من مصفوفة التغاير هو ببساطة المنتج النقطي لمصفوفة الصورة و Eigenvector للنقطة (XT، X).
لذلك نحسب النقطة (XT، X) ، التي يكون بعدها mxm فقط ، وتستخدم Eigenvector لهذه المصفوفة لبناء Eigenvector المصفوفة الأصلية. تتوافق قيم eigenvalues of dot (XT، X) (جنبا إلى جنب مع eigenvectors المناظرة لها) مع أكبر قيم eigenvalues من النقطة (X، XT) (جنبا إلى جنب مع eigenvectors المقابلة لها). مطلوب لدينا إن المتجهات الذاتية هي مجرد أولى المركبات الذاتية وقيمها الذاتية المقابلة. نحن الآن نحسب مصفوفة من eigenfaces ، وهي ليست سوى الصور المرجحة ضدهم المتجهات الذاتية. ستكون الأوزان لكل صورة k الآن نقطة (XT ، eigenfaces (قيم k الأولى)).
إعادة بناء الصورة
تساعدنا هذه الطريقة في تمثيل أي صورة باستخدام ميزات k للصور m فقط. يمكن إعادة بناء أي صورة باستخدام هذه الأوزان. للحصول على أي صورة ، صورة (i) = نقطة (eigenface (k) ، الوزن [i ،:]. T)