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Derivative	衍生物

衍生物

定义 ：函数f（x）相对于x的导数，由f'（x）表示定义为：

其中h是输入值的无限小变化，由极限函数表示（h接近零）

在上面的公式中，我们注意到导数只是任何输入值处x的图的正切的斜率。

函数的重要属性及其衍生：
函数f（x）在x = a时是可微的，当且仅当函数在f（x = a）处是连续的时。
相反，如果函数的导数存在于a点，则该函数必须在f（x = a）处连续。

衍生物的性质

1. 线性
   假设f（x）和g（x）是可微函数，a和b是实数。然后功能
   
   是可以区分的
   

2. 产品规则
   对于给定函数h（x）= f（x）* g（x），我们可以应用乘积规则来找到函数h（x）的导数为
   
   有关此房产的证明，请参阅更多信息（衍生物的属性）中的链接

3. 商数规则
   商规则给出了一个函数的导数除以另一个函数。设h（x）= f（x）/ g（x）（其中g（x）不能为零）则可以使用以下方法找到h（x）的导数：
   
   有关此房产的证明，请参阅更多信息（衍生物的属性）中的链接

4. 连锁规则
   链规则用于函数的函数，也称为复合函数或函数的组合。输入复合函数表示：
   
   然后可以使用以下规则找到输出导数：
   
   有关此房产的证明，请参阅更多信息（衍生物的属性）中的链接

更多信息：

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx 的衍生物性的判定（样张包括）：http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties Derivatives.html 的

注 ：图片来自http://www.hyper-ad.com/和http://tutorial.math.lamar.edu/