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title: Greatest Common Divisor Euclidean
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localeTitle: 最大公约数欧几里得
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## 最大公约数欧几里得
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对于本主题，您必须首先了解最大公约数（GCD）和MOD操作。
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#### 最大公约数（GCD）
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两个或多个整数的GCD是最大的整数，它将每个整数除以其余数为零。
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例-
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GCD为20,30 = 10 _（10是最大数字，其中20和30除以余数为0）_
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GCD为42,120,285 = 3 _（3是将42,120和285除以余数为0的最大数字）_
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#### “mod”操作
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当两个正整数被分割时，mod运算会给出余数。 我们写如下 -
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`A mod B = R`
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这意味着，将A除以B得到余数R，这与给出商的除法运算不同。
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例-
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7 mod 2 = 1 _（除以7得到余数1）_
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42 mod 7 = 0 _（将42除以7得到余数0）_
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通过理解上述两个概念，您将很容易理解欧几里德算法。
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### 最大公约数（GCD）的欧几里德算法
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欧几里德算法找到2个数的GCD。
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通过查看它的运行情况，您将更好地理解该算法。 假设您要计算1220和516的GCD，让我们应用欧几里德算法 -
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假设您要计算1220和516的GCD，让我们应用欧几里德算法 - 
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算法的伪代码 -
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第1步： **让`a, b`为两个数字**
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步骤2： **`a mod b = R`**
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步骤3： **设`a = b`且`b = R`**
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步骤4： **重复步骤2和3，直到`a mod b`大于0**
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步骤5： **GCD = b**
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第6步：完成
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Javascript代码执行GCD-
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```javascript
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function gcd(a, b) {
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var R;
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while ((a % b) > 0) {
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R = a % b;
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a = b;
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b = R;
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}
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return b;
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}
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```
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使用递归执行GCD的Javascript代码 -
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```javascript
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function gcd(a, b) {
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if (b == 0)
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return a;
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else
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return gcd(b, (a % b));
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}
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```
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您还可以使用欧几里德算法查找两个以上数字的GCD。 由于GCD是关联的，因此以下操作有效-GCD `GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)`
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计算前两个数字的GCD，然后找到结果的GCD和下一个数字。 `GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7`
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您可以以相同的方式找到`n`数字的GCD。 |