2.1 KiB
| id | challengeType | title | videoUrl | localeTitle |
|---|---|---|---|---|
| 5900f46d1000cf542c50ff7f | 5 | Problem 255: Rounded Square Roots | Problema 255: Raízes Quadradas Arredondadas |
Description
O procedimento a seguir (essencialmente o método de Heron adaptado para a aritmética inteira) encontra a raiz quadrada-arredondada de n: Seja d o número de dígitos do número n. Se d for ímpar, ajuste x0 = 2 × 10 (d-1) ⁄2. Se d for par, ajuste x0 = 7 × 10 (d-2) ⁄2. Repetir:
até xk + 1 = xk.
Como exemplo, vamos encontrar a raiz quadrada arredondada de n = 4321.n tem 4 dígitos, então x0 = 7 × 10 (4-2) ⁄2 = 70. Como x2 = x1, paramos aqui. Então, depois de apenas duas iterações, descobrimos que a raiz quadrada arredondada de 4321 é 66 (a raiz quadrada é 65.7343137…).
O número de iterações necessárias ao usar esse método é surpreendentemente baixo. Por exemplo, podemos encontrar a raiz quadrada-arredondada de um inteiro de 5 dígitos (10.000 ≤ n ≤ 99.999) com uma média de 3.2102888889 iterações (o valor médio foi arredondado para 10 casas decimais).
Usando o procedimento descrito acima, qual é o número médio de iterações necessárias para encontrar a raiz quadrada-arredondada de um número de 14 dígitos (1013 ≤ n <1014)? Dê sua resposta arredondada para 10 casas decimais.
Nota: Os símbolos ⌊x⌋ e ⌈x⌉ representam a função do chão e a função do teto, respectivamente.
Instructions
Tests
tests:
- text: <code>euler255()</code> deve retornar 4.447401118.
testString: 'assert.strictEqual(euler255(), 4.447401118, "<code>euler255()</code> should return 4.447401118.");'
Challenge Seed
function euler255() {
// Good luck!
return true;
}
euler255();
Solution
// solution required