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Raw Blame History

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5900f51b1000cf542c51002e	5	Problem 431: Square Space Silo		Problema 431: Silo de Espaço Quadrado

Description

Fred, o fazendeiro, providencia para ter um novo silo de armazenamento instalado em sua fazenda e ter uma obsessão por todas as coisas quadradas, ele fica absolutamente arrasado quando descobre que é circular. Quentin, o representante da empresa que instalou o silo, explica que fabricam apenas silos cilíndricos, mas ressalta que está repousando sobre uma base quadrada. Fred não se diverte e insiste que seja removido de sua propriedade.

Pensamento rápido Quentin explica que quando materiais granulares são entregues de cima, uma inclinação cônica é formada e o ângulo natural feito com a horizontal é chamado de ângulo de repouso. Por exemplo, se o ângulo de repouso, $ \ alpha = 30 $ graus, e grão é entregue no centro do silo, então um cone perfeito se formará em direção ao topo do cilindro. No caso deste silo, que tem um diâmetro de 6m, a quantidade de espaço desperdiçado seria de aproximadamente 32.648388556 m3. No entanto, se o grão é entregue em um ponto no topo que tem uma distância horizontal de $ x $ metros do centro, então um cone com uma base estranhamente curva e inclinada é formado. Ele mostra a Fred uma foto.

Vamos deixar a quantidade de espaço desperdiçado em metros cúbicos ser dada por $ V (x) $. Se $ x = 1.114785284 $, que tem três casas decimais ao quadrado, então a quantidade de espaço desperdiçada, $ V (1.114785284) \ aproximadamente 36 $. Dada a gama de possíveis soluções para este problema, existe exatamente uma outra opção: $ V (2.511167869) \ aproximadamente 49 $. Seria como saber que a praça é o rei do silo, sentado em esplêndida glória em cima do seu grão.

Os olhos de Fred se iluminam com deleite com essa resolução elegante, mas, ao examinar mais de perto os desenhos e cálculos de Quentin, sua felicidade se transforma em desânimo mais uma vez. Fred aponta para Quentin que é o raio do silo que tem 6 metros, não o diâmetro, e o ângulo de repouso do grão é de 40 graus. No entanto, se o Quentin puder encontrar um conjunto de soluções para esse silo específico, ele ficará mais do que feliz em mantê-lo.

Se Quick Quentin é para satisfazer o apetite freneticamente frouxo do fazendeiro por todas as coisas quadradas, então determine os valores de $ x $ para todas as possíveis opções de desperdício de espaço quadrado e calcule $ \ sum x $ correto para 9 casas decimais.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler431()</code> deve retornar 23.386029052.
    testString: 'assert.strictEqual(euler431(), 23.386029052, "<code>euler431()</code> should return 23.386029052.");'

Challenge Seed

function euler431() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler431();

Solution

// solution required

3.1 KiB Raw Blame History