4.7 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Quadratic Equations | Квадратные уравнения |
Квадратные уравнения
Квадратичное уравнение является полиномиальной функцией степени 2, приравненной к 0 или константой.
Уравнение родителя для квадратичной функции равно ax ^ 2 + bx + c = 0, где x - переменная, a a, b и c - вещественные константы.
-
'a' определяет, насколько широка или узкая функция.
-
Если | a | больше 1, парабола будет узкой.
-
Если | a | меньше 1, парабола будет шире.
-
Корни любой функции - это значения параметра (ов), где функция равна нулю. Корни квадратного уравнения (фактически функция) - это значение переменной (здесь это «х», так как принятое уравнение квадратично по «х»), которое удовлетворяет уравнению для заданного набора констант (здесь -> а ,До нашей эры).
-
Каждое квадратичное уравнение ax ^ 2 + bx + c = 0 может быть выражено как (xp) (xq) = 0, где p и q будут корнями данного квадратичного уравнения. Эти корни могут быть или не быть реальными по своей природе.
-
Квадратичные функции создают параболу, также известную как форма «u».
-
Вершина квадратичного funtion является точкой поворота, в которой график отражает себя (следовательно, вершина также относится к «оси симметрии», линия, в которой отражается квадратичная функция).
-
Значения x, где граф y = ax ^ 2 + bx + c касается оси x, являются корнями квадратного уравнения ax ^ 2 + bx + c = 0 .
КОРНЕПЛОДЫ
Квадратичный всегда имеет 2 корня. В случае, если квадратичная функция представляет собой идеальный квадрат, говорят, что оба корня имеют одинаковое значение (говоря, что есть только один корень, будет неправильным, так как квадратичное уравнение должно иметь 2 корня). Характер и значение корней можно вычислить, используя набор связанных с ним констант.
Природа корней
Как уже говорилось ранее, корни квадратного уравнения не всегда вещественны. Характер корней можно легко определить, вычислив значение D, которое задается формулой b ^ 2-4ac
D = Ь ^ 2-4ac
- Если D> 0, то оба корня будут реальными по своей природе.
- Если D == 0, оба корня будут реальными и равными по своей природе.
- Если D <0, оба корня будут мнимыми по своей природе (никакое реальное значение х не будет удовлетворять уравнению)
Нетрудно заметить, что значения корней равны только при D == 0, но природа корней всегда одинакова для обоих корней.
Значение корней
Пусть корни ax ^ 2 + bx + c = 0 равны p и q, тогда
p = (-b + sqrt (D)) / 2a
q = (-b - sqrt (D)) / 2a
- У уравнения есть мнимые корни, они всегда найдутся в сопряженных парах. Например, если вы знаете, что один из корней равен 2 + 3i, вы можете напрямую определить другой корень как 2-3i, просто изменив знак между реальной и мнимой частью значения. (Это можно сделать из формулы вычисления значения корней).